Dê um exemplo de:
Uma fórmula cujo fecho universal ou existencial é igual a ela própria.

Passo 1

O enunciado nos pede uma fórmula tal que seu fecho universal ou existencial resulte na mesma fórmula. Esse conteúdo envolve lógica de predicados, identificação de variáveis livres e quantificação.

Passo 2

O fecho universal de uma fórmula phi é obtido quantificando com forall todas as variáveis livres de phi; de modo análogo, o fecho existencial usa exists. Se phi não tiver variáveis livres, então não há nada a quantificar e o fecho coincide com phi.

Passo 3

Portanto, basta escolher uma fórmula que já seja fechada (sem variáveis livres). Um exemplo simples é exists x,P(x). Nessa fórmula, a variável x já está ligada pelo quantificador existencial, de modo que não há variáveis livres.

Passo 4

Como não há variáveis livres em exists x,P(x), o fecho existencial dessa fórmula é ela mesma.

Resposta

exists x,P(x)

Exercícios relacionados