Dê um exemplo de:
Uma fórmula cujo fecho universal ou existencial é igual a ela própria.
Uma fórmula cujo fecho universal ou existencial é igual a ela própria.
Passo 1
O enunciado nos pede uma fórmula tal que seu fecho universal ou existencial resulte na mesma fórmula. Esse conteúdo envolve lógica de predicados, identificação de variáveis livres e quantificação.
Passo 2
O fecho universal de uma fórmula
é obtido quantificando com
todas as variáveis livres de
; de modo análogo, o fecho existencial usa
. Se
não tiver variáveis livres, então não há nada a quantificar e o fecho coincide com
.
Passo 3
Portanto, basta escolher uma fórmula que já seja fechada (sem variáveis livres). Um exemplo simples é
. Nessa fórmula, a variável
já está ligada pelo quantificador existencial, de modo que não há variáveis livres.
Passo 4
Como não há variáveis livres em
, o fecho existencial dessa fórmula é ela mesma.