Dê um exemplo de:
Uma fórmula cujo fecho universal ou existencial não contém quantificadores.

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de fórmula cuja parte livre já está toda fechada, de modo que ao aplicarmos fecho universal (ou existencial) não apareçam quantificadores adicionais.

Passo 2

O fecho universal de uma fórmula φ consiste em prefixar φ com ∀x₁…∀xₙ para cada variável livre xᵢ em φ. Se φ não tiver variáveis livres, não há nenhum xᵢ para quantificar. Logo, basta escolher φ sem variáveis livres. Um caso simples é uma fórmula atômica com apenas constantes, por exemplo: A fórmula φ é P(a). Não há variáveis livres em φ, apenas o símbolo de predicado P aplicado à constante a.

Passo 3

Como não há variáveis livres, o fecho universal de φ é simplesmente φ de novo, sem nenhum quantificador prefixo. O mesmo vale para o fecho existencial.

Resposta

Um exemplo é φ ≡ P(a). Seu fecho universal é ∀ (sem variáveis) P(a), isto é, simplesmente P(a), sem quantificadores.

Exercícios relacionados