Dê um exemplo de:
Uma fórmula cujo fecho existencial contém apenas quantificadores universais.
Uma fórmula cujo fecho existencial contém apenas quantificadores universais.
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de uma fórmula cuja fecho existencial (isto é, o resultado de qualificar todas as variáveis livres por ∃) apresente apenas quantificadores universais.
Passo 2
Vamos usar a definição de fecho existencial: para uma fórmula φ com variáveis livres x₁,…,xₙ, seu fecho existencial é a fórmula ∃x₁…∃xₙ φ. Se φ já não tiver variáveis livres, o fecho existencial não acrescenta quantificadores.
Passo 3
Portanto, basta escolher φ como uma fórmula fechada que já contenha apenas quantificadores universais. Por exemplo,
[\forall x \forall y, P(x,y)]
[\forall x \forall y, P(x,y)]
Passo 4
Assim, o fecho existencial dessa fórmula é ela própria e contém apenas quantificadores universais.