Dê um exemplo de:
Uma fórmula cujo fecho existencial contém apenas quantificadores universais.

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de uma fórmula cuja fecho existencial (isto é, o resultado de qualificar todas as variáveis livres por ∃) apresente apenas quantificadores universais.

Passo 2

Vamos usar a definição de fecho existencial: para uma fórmula φ com variáveis livres x₁,…,xₙ, seu fecho existencial é a fórmula ∃x₁…∃xₙ φ. Se φ já não tiver variáveis livres, o fecho existencial não acrescenta quantificadores.

Passo 3

Portanto, basta escolher φ como uma fórmula fechada que já contenha apenas quantificadores universais. Por exemplo,
[\forall x \forall y, P(x,y)]

Passo 4

Assim, o fecho existencial dessa fórmula é ela própria e contém apenas quantificadores universais.

Resposta

forall x forall y, P(x,y)

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