Exemplo de função em que
: Considere a função
Prove que:
(b)
, para
.
(b)
Passo 1
A função é dada por
Queremos mostrar que, para todo
,
Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial em
e calcular um limite.
Passo 2
Pela definição da derivada parcial em
no ponto
, temos
Passo 3
Para
e
, a parte não trivial de
aplica-se e
enquanto
. Então
Passo 4
Basta agora tomar o limite quando
:
Esse cálculo usa a continuidade da função racional em torno de
para
.
Resposta
x