Dê exemplo de funções f e g para as quais:
lim x infty f(x)=infty e lim x infty g(x)=infty e lim x infty f(x)g(x)=10

Passo 1

O enunciado pede duas funções f e g tais que
  1. limxtoinftyf(x)=infty,
  2. limxtoinftyg(x)=infty,
  3. limxtoinftyf(x)g(x)=10.
    O conteúdo é análise de limites infinitos e comportamento assintótico de funções.

Passo 2

Uma ideia clássica é usar polinômios de mesmo grau. Se
f(x)=a x + b e g(x)=c x + d
com a,c>0, então
limxtoinftyf(x)=infty, limxtoinftyg(x)=infty,
e
limxtoinftyf(x)g(x) =limxtoinftya x + bc x + d =ac
Para obter razão 10, basta escolher a/c=10.

Passo 3

Escolhemos o caso mais simples:
f(x)=10x+3, g(x)=x
Aqui a=10, b=3, c=1, d=0.

Passo 4

Verificação dos limites:
limxtoinftyf(x) =limxtoinfty(10x+3)=infty,
limxtoinftyg(x) =limxtoinftyx=infty,
limxtoinftyf(x)g(x) =limxtoinfty10x+3x =limxtoinftyl(10+3xr) =10

Resposta

Podemos tomar
f(x)=10x+3, g(x)=x,
pois satisfazem limxtoinftyf(x)=infty, limxtoinftyg(x)=infty e limxtoinftyf(x)g(x)=10.

Exercícios relacionados