1. Os dados da tabela seguinte estão sobre uma reta.
(em reais) 5 10 15 20
(em toneladas) 100 90 80 70
Ache a lei de formação para como uma função de .

Passo 1

O enunciado fornece a tabela de valores de p em função de q, com todos os pares (q,p) alinhados, ou seja, pertencem a uma reta. Nosso objetivo é encontrar a lei de formação dessa reta, isto é, expressar p como função de q. Para isso, vamos usar a forma geral da equação de uma reta no plano:
p = m,q + b
onde m é a inclinação (coeficiente angular) e b é o coeficiente linear (intercepto).

Passo 2

Escolhemos dois pontos da tabela para calcular a inclinação m. Tomando (q1,p1)=(100,5) e (q2,p2)=(90,10), temos
m = p2 - p1q2 - q1 = 10 - 590 - 100 = 5-10 = -12

Passo 3

Agora que m = -tfrac12, usamos um ponto conhecido para determinar b. Substituindo (q,p)=(100,5) na equação p = m,q + b, vem
5 = l(-12r)cdot 100 + b Longrightarrow 5 = -50 + b Longrightarrow b = 55

Passo 4

Com m e b definidos, a lei de formação é
p(q) = -12,q + 55
Para checar rapidamente, em q=70 obtemos p = -35 + 55 = 20, que confere com a tabela.

Resposta

p(q) = -tfrac12,q + 55

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