Exemplo 5.1: Uma ginasta com massa
kg está começando a subir em uma corda, de massa desprezível, presa ao teto de um ginásio. (a) Qual é o peso da ginasta? (b) Qual força (módulo, direção e sentido) a corda exerce sobre ela? (c) Qual é a tensão na extremidade superior da corda?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
-
Dados fornecidos:
- Massa da ginasta:
. - A corda tem massa desprezível e está presa ao teto.
- Não foi dado valor de
(aceleração da gravidade) nem aceleração da ginasta.
- Massa da ginasta:
-
Perguntas do enunciado:
- (a) Qual é o peso da ginasta?
- (b) Qual é a força (módulo, direção e sentido) que a corda exerce sobre ela?
- (c) Qual é a tensão na extremidade superior da corda?
-
Observação importante (necessária para poder resolver): o enunciado não informa a aceleração da ginasta quando ela “começa a subir”. Como não há dado de aceleração, assumiremos a situação mais simples e usual neste tipo de problema: a ginasta inicia a subida de forma quase estática (velocidade inicial pequena ou subida a velocidade constante), ou seja, consideramos que a aceleração vertical é nula (
). Vou usar o valor padrão da gravidade .
Passo 2
O que é o peso e como calculá‑lo (aula rápida e prática).
- Definição: o peso é a força com que a Terra puxa a ginasta para baixo. Em física, chamamos essa força de vetor
e seu módulo é dado por
onde:
-
é a massa do corpo (em kg), -
é a aceleração da gravidade (em ), -
tem unidade newton ( ). -
Intuição: multiplicar massa por
dá quantas “newtons” de força a gravidade aplica. Ex.: um corpo de pesa aproximadamente .
Passo 3
Cálculo do peso da ginasta (resolvendo a parte (a)).
- Substituindo
e na fórmula:
- Efetuando a multiplicação:
- Interpretação: o módulo do peso da ginasta é
e a direção do vetor é vertical para baixo (sentido: para o centro da Terra).
Passo 4
Como relacionar forças: explicando a segunda lei de Newton para este caso.
- A segunda lei de Newton diz que a soma vetorial das forças aplicadas ao corpo é igual à massa vezes a aceleração:
- No eixo vertical (escolhemos positivo para cima), as forças que atuam na ginasta são:
- a tensão
da corda atuando para cima, - o peso
atuando para baixo.
- a tensão
- Escrevendo a soma das forças no sentido vertical:
- Como no Passo 1 assumimos
(situação quase estática/velocidade constante no instante de começar a subir), a equação vira:
Passo 5
Interpretação física da corda de massa desprezível e da tensão (ligando (b) e (c)).
- Propriedade de uma corda com massa desprezível: a tensão é a mesma em todos os pontos da corda (não há variação de tensão ao longo da corda se sua massa é desprezível e não há aceleração de segmentos da corda).
- Consequência: a força que a corda exerce na ginasta (na extremidade inferior) tem módulo igual à tensão em qualquer outra parte da corda, inclusive na extremidade superior presa ao teto.
- Portanto, sob a hipótese
, temos:
Passo 6
Resposta detalhada da parte (b): força que a corda exerce sobre a ginasta (módulo, direção e sentido).
- Módulo:
. - Direção: vertical (a mesma direção do peso, linha da corda).
- Sentido: para cima (oposto ao peso). Em palavras: a corda puxa a ginasta para cima com
.
Passo 7
Resposta detalhada da parte (c): tensão na extremidade superior da corda.
- Pelo argumento da corda de massa desprezível, a tensão é uniforme ao longo da corda e igual à força que a ginasta sente.
- Logo, a tensão na extremidade superior é
com direção vertical e sentido que aponta do teto para a corda (ou seja, a corda puxa o teto com
no sentido para baixo do teto).
Resposta
(a)
.
(b) A corda exerce sobre a ginasta uma força de módulo , direção vertical e sentido para cima.
(c) Tensão na extremidade superior: .
(b) A corda exerce sobre a ginasta uma força de módulo
(c) Tensão na extremidade superior: