Exemplo 5.1: Uma ginasta com massa m_{G}=50,0 kg está começando a subir em uma corda, de massa desprezível, presa ao teto de um ginásio. (a) Qual é o peso da ginasta? (b) Qual força (módulo, direção e sentido) a corda exerce sobre ela? (c) Qual é a tensão na extremidade superior da corda?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
  • Dados fornecidos:
    • Massa da ginasta: \,m_{G}=50,0\\ \text{kg}\,.
    • A corda tem massa desprezível e está presa ao teto.
    • Não foi dado valor de g (aceleração da gravidade) nem aceleração da ginasta.
  • Perguntas do enunciado:
    • (a) Qual é o peso da ginasta?
    • (b) Qual é a força (módulo, direção e sentido) que a corda exerce sobre ela?
    • (c) Qual é a tensão na extremidade superior da corda?
  • Observação importante (necessária para poder resolver): o enunciado não informa a aceleração da ginasta quando ela “começa a subir”. Como não há dado de aceleração, assumiremos a situação mais simples e usual neste tipo de problema: a ginasta inicia a subida de forma quase estática (velocidade inicial pequena ou subida a velocidade constante), ou seja, consideramos que a aceleração vertical é nula ( a=0). Vou usar o valor padrão da gravidade \,g=9,8\\ \text{m/s}^2.

Passo 2

O que é o peso e como calculá‑lo (aula rápida e prática).
  • Definição: o peso é a força com que a Terra puxa a ginasta para baixo. Em física, chamamos essa força de vetor \vec{P} e seu módulo é dado por
P = m\,g,
onde:
  • m é a massa do corpo (em kg),
  • g é a aceleração da gravidade (em \text{m/s}^2),
  • P tem unidade newton ( \text{N}).
  • Intuição: multiplicar massa por g dá quantas “newtons” de força a gravidade aplica. Ex.: um corpo de 1\\ \text{kg} pesa aproximadamente 9,8\\ \text{N}.

Passo 3

Cálculo do peso da ginasta (resolvendo a parte (a)).
  • Substituindo m_{G}=50,0\\ \text{kg} e g=9,8\\ \text{m/s}^2 na fórmula:
P = m_{G}\,g = 50{,}0 \times 9{,}8.
  • Efetuando a multiplicação:
P = 490\\ \text{N}.
  • Interpretação: o módulo do peso da ginasta é 490\\ \text{N} e a direção do vetor \vec{P} é vertical para baixo (sentido: para o centro da Terra).

Passo 4

Como relacionar forças: explicando a segunda lei de Newton para este caso.
  • A segunda lei de Newton diz que a soma vetorial das forças aplicadas ao corpo é igual à massa vezes a aceleração:
\sum \vec{F} = m\,\vec{a}.
  • No eixo vertical (escolhemos positivo para cima), as forças que atuam na ginasta são:
    • a tensão T da corda atuando para cima,
    • o peso P atuando para baixo.
  • Escrevendo a soma das forças no sentido vertical:
T - P = m\,a.
  • Como no Passo 1 assumimos a=0 (situação quase estática/velocidade constante no instante de começar a subir), a equação vira:
T - P = 0 \quad\Rightarrow\quad T = P.

Passo 5

Interpretação física da corda de massa desprezível e da tensão (ligando (b) e (c)).
  • Propriedade de uma corda com massa desprezível: a tensão é a mesma em todos os pontos da corda (não há variação de tensão ao longo da corda se sua massa é desprezível e não há aceleração de segmentos da corda).
  • Consequência: a força que a corda exerce na ginasta (na extremidade inferior) tem módulo igual à tensão em qualquer outra parte da corda, inclusive na extremidade superior presa ao teto.
  • Portanto, sob a hipótese a=0, temos:
T = P = 490\\ \text{N}.

Passo 6

Resposta detalhada da parte (b): força que a corda exerce sobre a ginasta (módulo, direção e sentido).
  • Módulo: \,T = 490\\ \text{N}.
  • Direção: vertical (a mesma direção do peso, linha da corda).
  • Sentido: para cima (oposto ao peso). Em palavras: a corda puxa a ginasta para cima com 490\\ \text{N}.

Passo 7

Resposta detalhada da parte (c): tensão na extremidade superior da corda.
  • Pelo argumento da corda de massa desprezível, a tensão é uniforme ao longo da corda e igual à força que a ginasta sente.
  • Logo, a tensão na extremidade superior é
T_{\text{superior}} = 490\\ \text{N},
com direção vertical e sentido que aponta do teto para a corda (ou seja, a corda puxa o teto com 490\\ \text{N} no sentido para baixo do teto).

Resposta

(a) P = 490\\ \text{N}.
(b) A corda exerce sobre a ginasta uma força de módulo 490\\ \text{N}, direção vertical e sentido para cima.
(c) Tensão na extremidade superior: 490\\ \text{N}.

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