Uma partícula subatômica, deslocando-se com velocidade constante igual a 6 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, penetra numa região de campo elétrico uniforme e sofre uma desaceleração constante de 1,2 \times 10^{14} \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. (a) qual a distância percorrida, em centímetros, pela partícula até parar; (b) Quanto tempo leva para parar?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e perguntas:
  • Velocidade inicial: v_0 = 6\times 10^{6}\\ \mathrm{m/s}.
  • A partícula sofre desaceleração constante com módulo 1{,}2\times 10^{14}\\ \mathrm{m/s^{2}}. Como é desaceleração, tomamos a = -1{,}2\times 10^{14}\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Pergunta (a): qual a distância percorrida até parar, em centímetros?
  • Pergunta (b): quanto tempo leva para parar?

Passo 2

Vamos lembrar as fórmulas de cinemática para movimento retilíneo com aceleração constante (essas são as ferramentas que usamos):
  • Equação que relaciona velocidades, aceleração e deslocamento:
v^{2} = v_{0}^{2} + 2a\Delta x
Aqui:
  • v é a velocidade final,
  • v_{0} é a velocidade inicial,
  • a é a aceleração (pode ser negativa se for desaceleração),
  • \Delta x é o deslocamento (distância percorrida na direção do movimento).
  • Equação que relaciona velocidade, aceleração e tempo:
v = v_{0} + a t
Aqui:
  • t é o tempo transcorrido.
Motivo de uso: para achar a distância até parar podemos usar a primeira fórmula com v=0 (não precisamos saber o tempo). Para achar o tempo usamos a segunda fórmula com v=0.

Passo 3

Calcular a distância até parar usando v^{2} = v_{0}^{2} + 2a\Delta x. Como a partícula para, v=0. Substituindo:
0 = v_{0}^{2} + 2a\Delta x \quad\Rightarrow\quad \Delta x = -\dfrac{v_{0}^{2}}{2a}.
Agora substituímos os números (atenção aos sinais: a é negativo, então o resultado dará \Delta x>0):
v_{0}^{2} = \left(6\times 10^{6}\right)^{2} = 36\times 10^{12} = 3{,}6\times 10^{13}\\ \mathrm{(m^{2}/s^{2})},
2a = 2\cdot\left(-1{,}2\times 10^{14}\right) = -2{,}4\times 10^{14}\\ \mathrm{(m/s^{2})}.
Logo
\Delta x = -\dfrac{3{,}6\times 10^{13}}{-2{,}4\times 10^{14}} = \dfrac{3{,}6}{2{,}4}\times 10^{-1} = 1{,}5\times 10^{-1}\\ \mathrm{m}.
Portanto \Delta x = 0{,}15\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Converter a distância de metros para centímetros. Sabemos que 1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm}. Então
\Delta x = 0{,}15\\ \mathrm{m} = 0{,}15\times 100\\ \mathrm{cm} = 15\\ \mathrm{cm}.

Passo 5

Calcular o tempo até parar usando v = v_{0} + a t. Com v=0,
0 = v_{0} + a t \quad\Rightarrow\quad t = -\dfrac{v_{0}}{a}.
Substituindo valores:
t = -\dfrac{6\times 10^{6}}{-1{,}2\times 10^{14}} = \dfrac{6}{1{,}2}\times 10^{6-14} = 5\times 10^{-8}\\ \mathrm{s}.
Se preferir em unidades mais comuns, 5\times 10^{-8}\\ \mathrm{s} = 50\\ \mathrm{ns} (já que 1\\ \mathrm{ns}=10^{-9}\\ \mathrm{s}).

Passo 6

Verificação rápida (cheirinho de segurança): média de velocidade durante a desaceleração é \dfrac{v_{0}+0}{2}=3\times 10^{6}\\ \mathrm{m/s}. Multiplicando pela duração t=5\times 10^{-8}\\ \mathrm{s}
3\times 10^{6}\cdot 5\times 10^{-8} = 15\times 10^{-2} = 0{,}15\\ \mathrm{m},
que coincide com o deslocamento calculado — tudo consistente. Força na peruca, você conseguiu.

Resposta

(a) 15\\ \mathrm{cm}
(b) 5\times 10^{-8}\\ \mathrm{s} = 50\\ \mathrm{ns}

Exercícios relacionados