Exemplo 3.1.1. O jogo da Megasena consiste em escolher seis dezenas dentre sessenta dezenas.
a) Qual é o número possível de resultados numa rodada da Megasena?
b) Qual é a probabilidade de ganhar o prêmio máximo jogando apenas uma cartela com seis dezenas?
c) Na Megasena um jogo de seis dezenas custa um real. Marcar um jogo com sete dezenas custa sete reais por que com sete dezenas podemos formar sete jogos de seis dezenas, ou seja, fazer um jogo com sete dezenas ou sete jogos com seis dezenas são ações equivalentes em termos de probabilidade de ganhar. Seguindo essa lógica, quanto custa marcar um jogo de catorze dezenas?

Passo 1

O enunciado trata de escolher seis dezenas dentre sessenta, o que é um problema de combinações sem repetição. Vamos usar a fórmula de combinação
binomnk = n!k!,(n-k)!
para calcular (a) o número total de resultados possíveis, (b) a probabilidade de um jogo único acertar as seis dezenas, e (c) o custo equivalente para um jogo com catorze dezenas.

Passo 2

Para (a), o número de formas de escolher seis dezenas dentre sessenta é
binom606 = 60!6!,54!
Calculando esse valor obtém-se
binom606 = 50,063,860

Passo 3

Para (b), a probabilidade de um jogo com seis dezenas ser exatamente o resultado sorteado é o inverso do número de combinações, ou seja
P = 1binom606 = 150,063,860

Passo 4

Para (c), um jogo de catorze dezenas equivale a todas as combinações de seis dezenas dentro dessas catorze, ou seja, binom146 jogos de custo unitário. Calculando
binom146 = 3,003,
o custo para marcar quatorze dezenas é R$ 3003.

Resposta

a) 50,063,860
b) 150,063,860
c) R$ 3003

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