Exercício 3.1.7. Um número inteiro no intervalo que vai de 1 a 200 é escolhido aleatoriamente. Qual a probabilidade de que
ele seja divisivel por 2 e por 3 e por 5?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de selecionar, ao acaso, um inteiro no intervalo de 1 a 200 que seja divisível por 2, por 3 e por 5 simultaneamente. O conteúdo envolve probabilidade clássica e contagem de múltiplos de um número.

Passo 2

Para que um número seja divisível por 2, por 3 e por 5 ao mesmo tempo, ele precisa ser múltiplo do mínimo múltiplo comum desses três números. Como 2, 3 e 5 são primos entre si, o MMC é
30 = 2 times 3 times 5

Passo 3

Contamos quantos múltiplos de 30 existem no intervalo de 1 a 200. Se n é esse número,
n = lfloor 20030 rfloor = 6
Os múltiplos são 30, 60, 90, 120, 150 e 180.

Passo 4

Na probabilidade clássica temos
P = casos favoráveiscasos possíveis = 6200 áí

Passo 5

Simplificando a fração:
6200 = 3100 = 0,03

Resposta

3100

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