Exercício 3.1.7. Um número inteiro no intervalo que vai de 1 a 200 é escolhido aleatoriamente. Qual a probabilidade de que
ele seja divisivel por 2 e por 3 e por 5?
ele seja divisivel por 2 e por 3 e por 5?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de selecionar, ao acaso, um inteiro no intervalo de 1 a 200 que seja divisível por 2, por 3 e por 5 simultaneamente. O conteúdo envolve probabilidade clássica e contagem de múltiplos de um número.
Passo 2
Para que um número seja divisível por 2, por 3 e por 5 ao mesmo tempo, ele precisa ser múltiplo do mínimo múltiplo comum desses três números. Como 2, 3 e 5 são primos entre si, o MMC é
Passo 3
Contamos quantos múltiplos de 30 existem no intervalo de 1 a 200. Se
é esse número,
Os múltiplos são 30, 60, 90, 120, 150 e 180.
Passo 4
Na probabilidade clássica temos
Passo 5
Simplificando a fração: