Exemplo 4
Essa máquina tem as sequintes características
SEPARADOR ctx_1
\begin{array}{l} R_{A}=0,05 \Omega \\\ R_{F}=20 \Omega \\\ R_{\mathrm{ai}}=0 \mathrm{a} 300 \Omega \end{array}
V_{F}=430 \mathrm{~V}
N_{F}=1000 espiras por pólo
SEPARADOR ctx_1
Exemplo 4
SEPARADOR ctx_1
Essa máquina tem as sequintes características
SEPARADOR ctx_1
\begin{array}{l} R_{A}=0,05 \Omega \\\ R_{F}=20 \Omega \\\ R_{\mathrm{aj}}=0 \mathrm{a} 300 \Omega \end{array}
b) Qual seria sua tensão se uma carga de 360 A fosse conectada aos seus terminais? Assuma que o gerador tem enrolamentos de compensação.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que ele pede.
  • Dados fornecidos:
    • R_{A}=0{,}05\\ \Omega (resistência do induzido / braço).
    • R_{F}=20\\ \Omega (resistência do campo).
    • Há um reostato de campo R_{\mathrm{aj}}=0 a 300\\ \Omega (presente, mas sem valor fixo informado).
    • V_{F}=430\\ \text{V} (tensão aplicada ao circuito de excitação).
    • N_{F}=1000 espiras por pólo.
    • Corrente de carga (corrente do armadura) solicitada: I_{A}=360\\ \text{A}.
  • O que se pergunta:
    • Qual seria a tensão nos terminais do gerador quando uma carga que absorve 360\\ \text{A} for conectada?
  • Observação pedida no enunciado:
    • Assuma que o gerador tem enrolamentos de compensação (ou seja, o efeito da reação de armadura sobre o fluxo é desprezível).

Passo 2

Conceitos e fórmulas essenciais (explicando passo a passo como pensar na prova).
  • Geração de tensão em gerador CC:
    • A força eletromotriz induzida (tensão gerada) num gerador CC pode ser escrita de forma geral como
    E = K\;\Phi\;\omega,onde:
    • E é a tensão gerada (em volts) antes das quedas ôhmicas no circuito do armadura;
    • K é uma constante da máquina (depende do número de condutores, conexões, etc.);
    • \Phi é o fluxo por polo (em Wb);
    • \omega é a velocidade angular (ou, equivalentemente, a rotação).
    • Importante: E é proporcional ao fluxo \Phi e à velocidade. Se a máquina tem enrolamentos de compensação, a reação de armadura não reduz \Phi quando a máquina fornece corrente, então \Phi permanece, em primeira aproximação, proporcional à corrente de excitação apenas.
  • Relação entre corrente de campo e ampere-espiras:
    • Para excitação em corrente contínua, o fluxo \Phi é proporcional às ampere-espiras do enrolamento de campo:
    \Phi \propto N_{F}\,I_{F},onde I_{F} é a corrente no enrolamento de campo. Assim, conhecer I_{F} e N_{F} dá uma medida relativa do fluxo, mas não fornece E numericamente sem conhecer K e a velocidade.
  • Queda de tensão na armadura:
    • Quando o gerador entrega corrente I_{A}, há uma queda ôhmica na resistência do induzido R_{A}. A tensão nos terminais do gerador V_{t} (a tensão disponível para a carga) relaciona-se com E e essa queda por:
    V_{t}=E - I_{A}\,R_{A}.
    • Aqui usamos o sinal “-” pois, do ponto de vista do gerador, a tensão gerada E é reduzida pela queda interna I_{A}R_{A} antes de aparecer nos terminais.

Passo 3

Calcule a corrente de excitação I_{F} a partir de V_{F} e R_{F} (pois esse dado é determinístico e útil para entender a excitação).
  • A corrente no enrolamento de campo é, se a fonte de campo fornece V_{F} diretamente ao enrolamento:
I_{F}=\frac{V_{F}}{R_{F}}.
  • Substituindo os números dados:
I_{F}=\frac{430}{20}=21{,}5\\ \text{A}.
  • Interpretação didática: com N_{F}=1000 espiras por polo, as ampere-espiras são
N_{F} I_{F}=1000\cdot 21{,}5 = 21500\\ \text{A·espira},
o que dá a intensidade do campo magnetizante. Isso nos diz que o fluxo não é zero e tem valor proporcional a essas ampere-espiras, mas ainda não nos dá diretamente E numericamente porque falta a constante da máquina e/ou a velocidade de rotação.

Passo 4

Calcule a queda na resistência do armadura para I_{A}=360\\ \text{A}.
  • A queda ôhmica é
I_{A}R_{A}=360\cdot 0{,}05=18\\ \text{V}.
  • Explicando devagar: isso significa que, seja qual for a tensão interna E que a máquina está gerando, ao passar por dentro da armadura ela perde 18\\ \text{V} devido à resistência do enrolamento do induzido.

Passo 5

Colocar a equação final que conecta tudo e discutir a informação faltante.
  • Pela fórmula da etapa 2:
V_{t}=E - I_{A}R_{A}=E - 18\\ \text{V}.
  • Aqui está o ponto chave para a prova e para a pergunta: mesmo sabendo a corrente de campo e as ampere-espiras, não é possível obter numericamente E sem mais informações. Para achar E é necessário pelo menos uma das informações seguintes:
    • a constante K da máquina e a velocidade de rotação \omega, ou
    • a tensão a vazio (tensão nos terminais com I_{A}=0), ou
    • uma curva característica E versus I_{F} ou um enunciado dizendo que, por exemplo, a máquina foi ajustada para uma tensão nominal determinada em vazio.
  • Como o enunciado só deu V_{F}, N_{F} e I_{F}, sem fornecer K, \omega ou tensão a vazio, não há dado suficiente para calcular numericamente E e, portanto, não há dado suficiente para um valor numérico definitivo de V_{t}.

Passo 6

Dar o resultado prático e uma hipótese útil para prova (o que fazer se, numa prova, o examinador queria um número).
  • Resultado geral exato (forma útil na prova):
V_{t}=E - 18\\ \text{V}.
  • Caso o examinador queira um número e tenha implicitamente assumido que a tensão gerada a vazio é igual a V_{F}=430\\ \text{V} (isto é, se foi assumido/ficou subentendido que o gerador, quando excitado com V_{F}=430\\ \text{V}, produz E=430\\ \text{V} em vazio), então plugando E=430\\ \text{V} obtém-se:
V_{t}=430 - 18 = 412\\ \text{V}.
  • Observação prática: essa segunda conta (usar E=430\\ \text{V}) só é válida se houver um contexto que justifique E=430\\ \text{V} (por exemplo, se no item anterior da questão foi determinado que a tensão a vazio é 430\\ \text{V} ou se a máquina foi ajustada para produzir 430\\ \text{V} em vazio). Sem essa suposição, o único resultado correto e rigoroso é a expressão simbólica da etapa anterior.

Resposta

Não é possível determinar numericamente V_{t} com os dados fornecidos; em termos da força contra-eletromotriz E temos V_{t}=E-18\\ \text{V}.
Se for assumido que E=430\\ \text{V}, então V_{t}=412\\ \text{V}.

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