EXEMPLO 1: Quando 1,0 \mathrm{~mol} de um gás, contido no interior de um cilindro provido de um pistão, recebe uma quantidade de 125,4J de calor expande-se de 10L para 16L, contra uma pressão constante de 1,0atm. Calcule a variação de energia interna do gás. Dados: 1,0 \mathrm{~atm} \equiv 101325 \mathrm{~Pa} ; 1 \mathrm{~L} . \mathrm{atm} \equiv 101,325 \mathrm{~J}.
R .: \Delta U=-482,6 J.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a variação da energia interna do gás. Dados fornecidos:
\text{Quantidade de calor recebida: } Q = 125{,}4\\ \mathrm{J}
\text{Volume inicial: } V_1 = 10\\ \mathrm{L}
\text{Volume final: } V_2 = 16\\ \mathrm{L}
\text{Pressão (constante): } P = 1{,}0\\ \mathrm{atm}ã
Também foram dados os fatores de conversão:
1{,}0\\ \mathrm{atm} \equiv 101325\\ \mathrm{Pa}
1\\ \mathrm{L\cdot atm} \equiv 101{,}325\\ \mathrm{J}
Pergunta explícita: calcular \Delta U, a variação da energia interna do gás.

Passo 2

Apresento a fórmula principal que usamos aqui (Lei primeiro da termodinâmica, versão para um processo sem troca de matéria):
\Delta U = Q - W
Explicando cada termo:
  • \Delta U é a variação da energia interna do sistema (o gás).
  • Q é a quantidade de calor fornecida ao sistema (positivo se o sistema recebe calor).
  • W é o trabalho realizado pelo sistema sobre o entorno (positivo quando o sistema faz trabalho).
    Essa convenção de sinais é a que vamos usar: calor que entra soma, trabalho realizado pelo gás subtrai da energia interna.

Passo 3

Precisamos calcular W, o trabalho realizado pelo gás durante a expansão a pressão constante. Para pressão constante:
W = P\,\Delta V
onde
\Delta V = V_2 - V_1.
Calculemos \Delta V com os volumes dados em litros:
\Delta V = 16\\ \mathrm{L} - 10\\ \mathrm{L} = 6\\ \mathrm{L}.

Passo 4

Agora vamos transformar isso em energia (joules). Tenho duas maneiras simples e equivalentes; mostro as duas para você entender bem.
Método A — usando a conversão dada 1\\ \mathrm{L\cdot atm}=101{,}325\\ \mathrm{J}:
W = P\Delta V = 1{,}0\\ \mathrm{atm}\times 6\\ \mathrm{L} = 6\\ \mathrm{L\cdot atm}.
Convertendo para joules:
W = 6 \times 101{,}325\\ \mathrm{J} = 607{,}95\\ \mathrm{J}.
Explicação rápida: multiplicamos o produto em \mathrm{L\cdot atm} pelo fator que transforma esse produto diretamente em joules.

Passo 5

Método B — usando unidades SI (mostro para confirmar que dá o mesmo resultado):
Convertemos a pressão para pascal e o volume para metros cúbicos:
P = 101325\\ \mathrm{Pa},\qquad \Delta V = 6\\ \mathrm{L} = 6\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3 = 0{,}006\\ \mathrm{m}^3.
Então
W = P\,\Delta V = 101325\\ \mathrm{Pa}\times 0{,}006\\ \mathrm{m}^3 = 607{,}95\\ \mathrm{J}.
Observação: os dois métodos coincidem, mostrando que nossa conversão está correta.

Passo 6

Agora aplicamos a Lei primeira:
\Delta U = Q - W.
Substituindo os valores (todos em joules):
\Delta U = 125{,}4\\ \mathrm{J} - 607{,}95\\ \mathrm{J}.
Faço a conta:
\Delta U = -482{,}55\\ \mathrm{J}.
Arredondando mantendo a precisão dos dados (usando uma casa decimal como no enunciado):
\Delta U \approx -482{,}6\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Interpretação do resultado: \Delta U é negativo, ou seja, a energia interna do gás diminuiu. Fisicamente isso acontece porque o gás realizou trabalho expandindo (gastou energia fazendo W=607{,}95\\ \mathrm{J}) que foi maior do que o calor que recebeu ( Q=125{,}4\\ \mathrm{J}), logo houve perda líquida de energia interna.

Resposta

\Delta U = -482{,}6\\ \mathrm{J}

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