Exemplo 2: O processo de produção do hidróxido de sódio resulta em 28 \% (em massa) de hidróxido de sódio em solução em uma célula de membrana. Um processo subsequente requer 1.000 ton/dia de solução 10 \% de NaOH . Calcule las quantidades necessárias de solução concentrada - de diluentc ( \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} ) para-so-obtor-essa corrente.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está indicado:
  • Temos uma solução concentrada de hidróxido de sódio com concentração de 28\% (em massa) de NaOH.
  • Precisamos obter 1.000 ton/dia de solução com 10\% (em massa) de NaOH.
  • Pergunta: calcular as quantidades necessárias por dia de (a) solução concentrada 28\% e (b) diluente (água) para obter essa corrente de 1.000 ton/dia a 10\%.

Passo 2

Vamos definir variáveis e transformar porcentagens em frações em massa (essa é a parte conceitual importante, respira que eu te explico com calma).
  • Seja F_c a vazão (massa por dia) da solução concentrada 28\% (em ton/dia).
  • Seja F_w a vazão de água (diluente) em ton/dia.
  • A vazão do produto final é F_p = 1.000 ton/dia.
  • A fração em massa de NaOH na solução concentrada é w_c = 28\% = 0,28.
  • A fração em massa de NaOH no produto é w_p = 10\% = 0,10.
Explicação do conceito: “fração em massa” w significa a massa de soluto (aqui NaOH) por unidade de massa da solução. Por exemplo, w_c=0,28 quer dizer que em cada 1 tonelada da solução concentrada há 0,28 toneladas de NaOH e 0,72 toneladas de água/otros.
Como só misturamos solução concentrada com água, aplicamos duas equações de balanço:
  1. Balanço de massa total:
F_c + F_w = F_p.
  1. Balanço de NaOH (massa de NaOH entra = massa de NaOH no produto):
w_c F_c + 0\cdot F_w = w_p F_p.
Aqui o termo 0\cdot F_w aparece porque a água não traz NaOH.

Passo 3

Usamos o balanço de NaOH para encontrar F_c. Substituindo números:
0,28\,F_c = 0,10 \cdot 1.000.
Calcule o lado direito:
0,10 \cdot 1.000 = 100
(portanto precisamos de 100 ton/dia de NaOH puro na corrente produto).

Passo 4

Isolando F_c:
F_c = \frac{100}{0,28}.
Agora fazemos a divisão: 100 \div 0,28 = 357,142857\ldots ton/dia.
Vou arredondar a um formato prático para operação industrial (duas casas decimais):
F_c \approx 357,14\\ \text{ton/dia}.

Passo 5

Agora calculamos a água necessária usando o balanço de massa total:
F_w = F_p - F_c = 1.000 - 357,142857\ldots = 642,857143\ldots
Arredondando a duas casas decimais:
F_w \approx 642,86\\ \text{ton/dia}.

Passo 6

Verificação rápida (para evitar surpresas na prova): verificar massa de NaOH fornecida pela solução concentrada:
0,28 \times 357,14 \approx 100{,}00\\ \text{ton/dia},
que é exatamente o necessário para ter 0,10\times 1.000 = 100 ton/dia no produto. Está consistente.

Resposta

Quantidade de solução concentrada 28\%: 357,14 ton/dia
Quantidade de diluente (água): 642,86 ton/dia

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