Exemplo 2.2.1. Mostre que:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a expressão
pode ser escrita como um quadrado perfeito mais uma constante, ou seja, que
O conteúdo aqui é manipulação algébrica e, em particular, uso da técnica de completar o quadrado.
Passo 2
Começamos expandindo o lado direito:
Passo 3
Observamos que, após a expansão, o lado direito torna-se exatamente
, que é o lado esquerdo da identidade. Portanto, ambas as expressões são idênticas para todo
.
Resposta
Mostramos que
logo a identidade está comprovada.