Exemplo 2.2.1. Mostre que:
x^2+2 x+5=(x+1)^2+4.

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que a expressão ,x^2+2x+5 pode ser escrita como um quadrado perfeito mais uma constante, ou seja, que
x^2+2x+5 = (x+1)^2 + 4
O conteúdo aqui é manipulação algébrica e, em particular, uso da técnica de completar o quadrado.

Passo 2

Começamos expandindo o lado direito:
(x+1)^2 + 4 = l(x^2 + 2x + 1r) + 4 = x^2 + 2x + (1 + 4) = x^2 + 2x + 5

Passo 3

Observamos que, após a expansão, o lado direito torna-se exatamente x^2+2x+5, que é o lado esquerdo da identidade. Portanto, ambas as expressões são idênticas para todo x.

Resposta

Mostramos que
(x+1)^2 + 4 = x^2 + 2x + 5,
logo a identidade está comprovada.

Exercícios relacionados