Exemplo 2: A velocidade de um motor com excitação independente é controlada por um conversor monofásico de onda completa. O circuito de campo também é controlado por um conversor completo, e a corrente de campo, ajustada para o máximo valor possível. A tensão de alimentação CA para os conversores da armadura e do campo é monofásica, 440 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz}. A resistência da armadura é R_{a}=0,25 \Omega, a resistência do circuito de campo, R_{f}=175 \Omega e a constante de tensão no motor, K_{v}=1,4 \mathrm{~V} / \mathrm{A} \mathrm{rad} / \mathrm{s}. A corrente de armadura correspondente à demanda da carga é I_{a}=45 \mathrm{~A}. O atrito viscoso e as perdas sem carga são desprezáveis. As indutâncias dos circuitos da armadura e do campo são suficientes para tornar as correntes de armadura e de campo contínuas e sem ondulações. Para um ângulo de disparo do conversor da armadura \alpha_{a} =60^{\circ} e uma corrente de armadura I_{a}=45 \mathrm{~A}, determine:
(a) o torque desenvolvido pelo motor T_{d};
(b) a velocidade ; e
(c) o FP de entrada do acionamento.

Passo 1

O enunciado descreve um motor CC de excitação independente alimentado por dois conversores monofásicos de onda completa: um no circuito de armadura (ângulo de disparo \alpha_{a}=60^\circ) e outro no circuito de campo (ajustado para corrente máxima, isto é, \alpha_{f}=0^\circ). A tensão CA de entrada em ambos é 440,V rms a 60,Hz. Sabemos que:
R_{a}=0,25, \Omega (armadura)
R_{f}=175, \Omega (campo)
K_{v}=1,4,V/( A\cdot rad/s) (constante de tensão)
I_{a}=45,A (corrente de armadura)
• Desprezamos atrito, perdas sem carga e ondulações de corrente.
Precisamos determinar (a) o torque T_{d}, (b) a velocidade do motor e (c) o fator de potência de entrada.

Passo 2

Calcular a tensão contínua de saída do conversor de armadura. A amplitude da tensão de entrada é
V_{m} = \sqrt{2}\times 440 = 622{,}0\\ \text{V}.
Para um conversor monofásico de onda completa em condução contínua vale
V_{dc,a} = \frac{2\,V_{m}}{\pi}\,\cos\!\bigl(\alpha_{a}\bigr) = \frac{2\cdot 622{,}0}{\pi}\cos(60^\circ) = \frac{1244{,}0}{\pi}\times 0{,}5 \approx 198{,}0\\ \text{V}.

Passo 3

Determinar a corrente de campo I_{f}. Como o conversor de campo está disparado em \alpha_{f}=0^\circ, a tensão CC no campo é
V_{dc,f} = \frac{2\,V_{m}}{\pi} = \frac{1244{,}0}{\pi} \approx 396{,}0\\ \text{V}.
Logo
I_{f} = \frac{V_{dc,f}}{R_{f}} = \frac{396{,}0}{175} \approx 2{,}263\\ \text{A}.

Passo 4

Calcular a constante de torque K_{t}. Em motores CC de excitação independente, K_{t}=K_{e}, e K_{e}=K_{v}\,I_{f}. Assim,
K_{t} = 1,4\;\frac{\text{V}}{\text{A\cdotrad/s}}\;\times 2{,}263\;\text{A} \approx 3{,}168\;\frac{\text{V}}{\text{rad/s}} \quad\bigl(\equiv3{,}168\;\text{N\cdotm/A}\bigr).

Passo 5

Calcular o torque desenvolvido:
T_{d} = K_{t}\;I_{a} = 3{,}168\;\frac{\text{N\cdotm}}{\text{A}}\;\times45\;\text{A} \approx 142{,}6\;\text{N\cdotm}.

Passo 6

Determinar a força contraeletromotriz E e a velocidade. A equação de armadura é
V_{dc,a} = E + R_{a}\,I_{a} \;\Longrightarrow\; E = V_{dc,a} - R_{a}\,I_{a} = 198{,}0 - 0{,}25\times45 = 198{,}0 - 11{,}25 = 186{,}75\\ \text{V}.
Como E = K_{e}\,\omega = K_{v}\,I_{f}\,\omega, vem
\omega = \frac{E}{K_{v}\,I_{f}} = \frac{186{,}75}{1,4\times2{,}263} \approx 58{,}94\;\text{rad/s}.
Em rpm,
n = \frac{\omega}{2\pi}\times60 = \frac{58{,}94}{2\pi}\times60 \approx 563\;\text{rpm}.

Passo 7

Calcular o fator de potência de entrada do acionamento. A corrente de linha é uma onda quadrada bipolar de amplitude \pm I_{a}, cuja componente fundamental tem fator de distorção
\text{DF} = \frac{I_{1,\text{rms}}}{I_{\text{rms}}} = \frac{4}{\pi\sqrt{2}} \approx 0{,}90,
e se desloca de \alpha_{a} em relação à tensão fundamental, gerando um fator de potência
\text{FP} = \text{DF}\,\cos\!\bigl(\alpha_{a}\bigr) = 0{,}90\times\cos(60^\circ) = 0{,}90\times0{,}5 = 0{,}45.

Resposta

(a) T_{d}\approx142{,}6, N\cdot m
(b) \omega\approx58{,}94,rad/s \approx563,rpm
(c) \text{FP}\approx0{,}45

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