Exemplo 1.4.1. Uma pesquisa foi realizada em um colégio com 600 alunos, sobre a preferência em relação aos sucos A e B, vendidos na cantina. O resultado foi o seguinte:
  • 270 alunos bebem o suco A.
  • 220 alunos bebem o suco B.
  • 160 alunos não bebem suco.
Quantos alunos bebem tanto o suco A quanto o B ?

Passo 1

O enunciado dá um total de 600 alunos e informa que 270 bebem o suco A, 220 bebem o suco B e 160 não bebem nenhum dos dois. Queremos descobrir quantos estudantes bebem ambos os sucos, usando teoria de conjuntos e o Princípio da Inclusão-Exclusão.

Passo 2

Primeiro, calculamos quantos alunos bebem pelo menos um dos sucos. Como 160 não bebe nenhum, o restante bebe ao menos um:
|A cup B| = 600 - 160 = 440

Passo 3

Aplicamos o Princípio da Inclusão-Exclusão para os conjuntos A e B:
|A cup B| = |A| + |B| - |A cap B|

Passo 4

Isolando |A cap B| e substituindo os valores:
|A cap B| = |A| + |B| - |A cup B| = 270 + 220 - 440 = 50

Resposta

50 alunos.

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