Exemplo 1.4.1. Uma pesquisa foi realizada em um colégio com 600 alunos, sobre a preferência em relação aos sucos
e
, vendidos na cantina.
resultado foi o seguinte:
- 270 alunos bebem o suco
.
- 220 alunos bebem o suco B.
- 160 alunos não bebem suco.
Quantos alunos bebem tanto o suco
quanto o
?
Passo 1
O enunciado dá um total de
alunos e informa que
bebem o suco
,
bebem o suco
e
não bebem nenhum dos dois. Queremos descobrir quantos estudantes bebem ambos os sucos, usando teoria de conjuntos e o Princípio da Inclusão-Exclusão.
Passo 2
Primeiro, calculamos quantos alunos bebem pelo menos um dos sucos. Como
não bebe nenhum, o restante bebe ao menos um:
Passo 3
Aplicamos o Princípio da Inclusão-Exclusão para os conjuntos
e
:
Passo 4
Isolando
e substituindo os valores: