Dê exemplo de um poliedro em que
, outro em que
e outro onde
.
Passo 1
O enunciado pede três exemplos de poliedros (ou superfícies poliédricas) cujos números de vértices
, arestas
e faces
satisfazem, respectivamente,
-
, -
, -
.
O assunto é o característico de Euler para superfícies fechadas de gênero.
Passo 2
Para qualquer poliedro cuja superfície seja uma superfície de gênero
(isto é, com
“buracos”), vale a fórmula
Aqui
é a esfera (caso convexo usual),
é o toro,
é o duotorus, e assim por diante.
Passo 3
Caso
(toro) temos
Um exemplo concreto de triangulação do toro usa
,
,
, pois
Passo 4
Caso
(duotorus) temos
Podemos tomar uma triangulação de gênero dois com, por exemplo,
,
,
, pois
Passo 5
Caso
(triplotoro) temos
Uma triangulação de gênero três pode usar
,
,
, pois
Resposta
Exemplo para
: toro triangulado com
.
Exemplo para : duotorus triangulado com
.
Exemplo para : triplotoro triangulado com
.
Exemplo para
Exemplo para