EXEMPLO 2
(a) Quais os pontos
satisfazem as equações
(b) O que a equação
representa como uma superfície em
?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas em geometria de superfícies em
:
– (a) encontrar todos os pontos que satisfazem simultaneamente
– (a) encontrar todos os pontos
– (b) descrever o que a equação
representa como superfície em
.
Para isso vamos interpretar geometricamente a curva no plano e sua extensão em
.
Para isso vamos interpretar geometricamente a curva no plano
Passo 2
A condição
fixa a altura numa única camada paralela ao plano
. Juntando com
, vemos que os pontos projetados no plano
formam o círculo unitário. Assim, em
a solução é
ou seja, um círculo de raio
contido no plano horizontal
.
Passo 3
A equação
sem restrição em
significa “todo ponto cuja projeção no plano
está a distância
da origem”. Geometricamente isso é um cilindro circular reto de raio
, cujo eixo é o eixo
e que se estende infinitamente para cima e para baixo.
Resposta
(a)
.
(b) Um cilindro circular reto de raio com eixo paralelo ao eixo
.
(b) Um cilindro circular reto de raio