Exemplo 2.6.2: Uma quantidade
depende da temperatura T na segulinte forma:
As unidádes da quantidade 20.000 são cal/mol e T está em K
Quais são as unidades das constantes
e
?
Quais são as unidades das constantes
Passo 1
Vou organizar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pergunta. Os dados relevantes são:
- A lei dada é
onde foi informado que a quantidade
tem unidades de
e que
está em
.
- O enunciado pergunta: quais são as unidades das constantes
e ?
Passo 2
Regra chave (aula curta): o argumento de uma exponencial deve ser adimensional (sem unidades). Ou seja, na parte
a fração inteira precisa resultar em um número puro (sem unidades). Isso vai fixar as unidades de
.
Explicando com calma:
tem unidades
.
tem unidades
. Para que
seja adimensional, as unidades de
devem ser tais que
Passo 3
Conclusão para
: para cancelar
no numerador e
no denominador, as unidades de
devem ser
Portanto
é a constante dos gases na unidade cal/(mol·K). (Rigorosamente,
representa
.)
Passo 4
Agora sobre
: a expressão é
. A exponencial é adimensional, logo a unidade de
é exatamente a unidade de
. Ou seja, o fator pré-exponencial (frequentemente chamado de
na equação de Arrhenius) tem as mesmas unidades que
.
Passo 5
Olhe o que o enunciado mostrou entre parênteses ao lado de
: aquelas são as unidades de
. Interpretando o texto (forma usualmente usada para velocidade de reação em unidades de volume cgs), a unidade escrita corresponde a
Portanto
tem unidades
.
Passo 6
Resumindo a lógica para você usar na prova (passo a passo que dá certo sempre):
- Verifique unidades no expoente: devem cancelar para dar adimensional. Isso determina a unidade de qualquer constante que apareça multiplicando
no denominador (aqui determinou ). - O pré-fator multiplicativo da exponencial tem as mesmas unidades do
porque a exponencial é adimensional.