Exemplo 1.5.6. Quantos são os anagramas da palavra MISSISSIPI nas quais não há duas letras
consecutivas?
Passo 1
O enunciado pede o número de anagramas da palavra
(que tem
letra
,
letras
,
letras
e
letra
) em que não apareçam duas letras
consecutivas. Vamos usar permutações de multiconjunto e o método dos “gaps” para evitar adjacência.
Passo 2
Arranjamos primeiro as letras que não são
, isto é, o multiconjunto
(total de
letras, com
repetidas). O número de permutações distintas é
Passo 3
Para impedir dois
juntos, vamos inserir cada
num “gap” entre ou nas extremidades das
letras já arranjadas. Há
gaps, e precisamos escolher
deles para colocar as
letras
. O número de escolhas é
Passo 4
Cada uma das
permutações das não-
combinada com uma escolha de gaps gera um anagrama válido. Logo, o total é