Exemplo 1.5.6. Quantos são os anagramas da palavra MISSISSIPI nas quais não há duas letras S consecutivas?

Passo 1

O enunciado pede o número de anagramas da palavra MISSISSIPI (que tem 1 letra M, 4 letras I, 4 letras S e 1 letra P) em que não apareçam duas letras S consecutivas. Vamos usar permutações de multiconjunto e o método dos “gaps” para evitar adjacência.

Passo 2

Arranjamos primeiro as letras que não são S, isto é, o multiconjunto M,,I,I,I,I,,P (total de 6 letras, com 4 repetidas). O número de permutações distintas é
6!4!,1!,1! ;=; 30

Passo 3

Para impedir dois S juntos, vamos inserir cada S num “gap” entre ou nas extremidades das 6 letras já arranjadas. Há 6+1=7 gaps, e precisamos escolher 4 deles para colocar as 4 letras S. O número de escolhas é
binom74 ;=; 35

Passo 4

Cada uma das 30 permutações das não- S combinada com uma escolha de gaps gera um anagrama válido. Logo, o total é
30 times 35 ;=; 1050

Resposta

1050

Exercícios relacionados