(Exemplo de questão de prova) O ácido clorídrico
é um ácido forte que se dissocia totalmente, reduzindo o pH da solução para valores menores que 7. Porém, quando soluções muito diluídas desse ácido são adicionadas em água, o cálculo do pH também leva em consideração a autoionização da água. Pergunta-se:
a) Em um balão volumétrico de
preparou-se uma solução de HCl adicionando-se
de uma solução diluída de
seguido do ajuste do menisco com água destilada. Qual a concentração da solução preparada?
b) Qual o pH dessa solução?
a) Em um balão volumétrico de
b) Qual o pH dessa solução?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e quais dados são fornecidos.
-
Perguntas:
- (a) Qual a concentração da solução preparada no balão volumétrico de
depois de adicionar da solução de HCl? - (b) Qual o pH dessa solução, levando em conta a autoionização da água quando necessário?
- (a) Qual a concentração da solução preparada no balão volumétrico de
-
Dados fornecidos:
- Concentração da solução de HCl adicionada:
- Volume da alíquota de HCl adicionada:
- Volume final do balão volumétrico:
- O ácido HCl é forte e dissocia-se totalmente (cada mol de HCl fornece 1 mol de
). - Constante de ionização da água (à
):
- Concentração da solução de HCl adicionada:
Passo 2
Calcular a quantidade de matéria (número de mols) de HCl adicionada e obter a concentração final por diluição.
-
A quantidade de mols de HCl adicionada é dada por: multiplicar a concentração da solução original pelo volume adicionado.Vamos calcular passo a passo:
-
Como todo esse ácido ficou no balão de
, a concentração final em mol·L é:
Passo 3
Interpretação qualitativa antes de calcular o pH: posso usar simplesmente
com
? Verificação rápida.
- Se eu ignorasse a autoionização da água e tomasse
, teria o que daria uma solução alcalina (pH maior que ), o que é impossível para uma solução que contém um ácido forte em excesso (mesmo que muito diluído). Isso mostra que a contribuição do próprio equilíbrio água ⇌ é importante quando é da ordem de ou menor. Portanto é obrigatório incluir a autoionização da água no cálculo.
Passo 4
Montar o modelo matemático que leva em conta a autoionização da água e a contribuição do ácido forte.
- Denotemos por
a concentração do ácido (já calculada) e por a concentração total de na solução. - O HCl é totalmente dissociado, então ele contribui com
. - A água se autoioniza, contribuindo com uma quantidade adicional de
que chamaremos de . Assim: - A mesma autoionização gera
em concentração (assumindo que não há outras fontes significativas de ). - O equilíbrio da água impõe:
- Substituindo
obtemos a equação para : Desenvolvendo: Essa é uma equação quadrática em .
Passo 5
Resolver a quadrática para
e escolher a raiz fisicamente adequada.
- A solução positiva da quadrática
é dada pela fórmula quadrática: (A outra raiz seria negativa e fisicamente impossível para uma concentração.)
Passo 6
Substituir os valores numéricos e calcular
e o pH, mostrando as contas com precisão.
- Usando
e :
-
Raiz quadrada:
-
Agora:
-
Finalmente o pH é:Calculando o log:
-
Interpretação curta: o pH ficou ligeiramente ácido (menor que
), como esperado, mas muito próximo de neutro porque a quantidade de ácido era extremamente pequena; a maior parte dos vem da autoionização da água aumentada pelo ácido.