(Exemplo de questão de prova)
ácido fluorídrico é popularmente conhecido por sua utilização em produtos de limpeza industrial e no tratamento de superfícies metálicas. Nessa finalidade, preparou-se uma solução
de HF. Considerando essa solução aquosa, determine:
a) As equações das reações de equilíbrio e suas respectivas constantes.
b) As expressões do balanço de massa e do balanço de carga.
c) O valor de pH utilizado na solução de limpeza.
Dados: ácido fluorídrico (HF) Ka
.
a) As equações das reações de equilíbrio e suas respectivas constantes.
b) As expressões do balanço de massa e do balanço de carga.
c) O valor de pH utilizado na solução de limpeza.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e quais dados temos (sem resolver nada ainda).
-
O enunciado pede:
- (a) as equações das reações de equilíbrio relevantes e as constantes de equilíbrio correspondentes;
- (b) as expressões do balanço de massa e do balanço de carga para a solução;
- (c) o valor do pH da solução de limpeza preparada com concentração
de HF.
-
Dados fornecidos:
- concentração inicial do ácido:
(essa é a concentração inicial de HF antes de qualquer dissociação); - constante de acidez do HF:
.
- concentração inicial do ácido:
-
Informação física necessária que usamos (condição padrão, temperatura
): - constante de autoionização da água:
(usada quando precisar relacionar e ).
- constante de autoionização da água:
Passo 2
(a) Escrever as equações de equilíbrio e as constantes — explicando o que significam.
- Reação de dissociação do ácido fluorídrico:
- Aqui
é o ácido fraco que pode liberar um próton formando o ânion . - A constante de acidez para essa reação é definida por:
-
Numericamente:
. -
Equilíbrio de autoionização da água (sempre presente em solução aquosa):
- Constante:
Comentário didático rápido sobre constantes:
mede “a força” do ácido — valores menores que
indicam ácido fraco; a expressão de
relaciona as concentrações no equilíbrio.
é importante caso a concentração de
seja tão baixa que a contribuição de
se torne relevante (aqui veremos que não é o caso, mas devemos listar).
Passo 3
(b) Escrever as expressões do balanço de massa e do balanço de carga — explicar cada termo.
- Balanço de massa para o fluoreto (átomo F): a quantidade total de espécies que contêm F é a concentração inicial de HF, e no equilíbrio isso fica distribuído entre
não dissociado e dissociado. Assim:
onde
é a concentração total inicial de HF.
- Balanço de carga (condição de eletro-neutralidade da solução): a soma das cargas positivas deve igualar a soma das cargas negativas. Tomando as espécies relevantes (assumimos que não há outros sais/íons na solução):
Explicando:
representa a soma das cargas positivas (apenas prótons relevantes), e do lado negativo temos
e
. Essa equação é muito útil para checar consistência e, em alguns casos, para resolver sistemas quando há várias espécies.
Passo 4
Montar o sistema de equações que permite encontrar
. Vou explicar o raciocínio passo a passo, substituindo variáveis até obter uma equação única para
.
Defino
no equilíbrio (objetivo final: calcular
e daí o pH). Pela reação do ácido, se dissociam
mol/L de
provenientes do HF? Cuidado: parte de
pode vir da água; para soluções ácidas razoáveis (como essa) a maior parte vem do ácido. Uma forma algébrica segura é expressar
em função de
usando o balanço de carga e
(da relação
). Assim:
Também, do balanço de massa:
Agora aplicamos a expressão de
:
Essa expressão é exata (não faz aproximações). Entretanto, normalmente
é muito pequeno e a contribuição de
é desprezível sempre que
não é extremamente pequeno (por exemplo,
). Vamos checar se dá para simplificar: esperamos solução ácida com
da ordem de
(pois ácido fraco moderado em
M), então
— desprezível frente a
e a
. Portanto é seguro simplificar ignorando os termos com
na expressão acima. Assim, aproximamos:
Explicando: essa é a equação clássica de dissociação de um ácido monoprótico fraco em solução, obtida ao desprezar a contribuição da autoionização da água.
Passo 5
Transformar a expressão aproximada em uma equação algébrica simples e resolver exatamente (sem assumir
a priori).
A equação é:
Multiplicando ambos os lados por
:
Rearranjando:
Isto é uma equação quadrática em
. Para resolver usamos a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática). As raízes de
são
No nosso caso
,
e
. Substituindo:
Como
, tomamos o sinal
:
Passo 6
Calcular numericamente
com os valores dados (faço as contas detalhadas para você conseguir reproduzir na prova).
- Valores numéricos:
-
. -
.
-
Calcule o discriminante:
Somando:
Agora a raiz quadrada:
Aplicando a fórmula:
Arredondando com coerência à precisão dos dados (duas casas significativas no
e na concentração):
.
Passo 7
Calcular o pH e checar consistência das aproximações.
- pH é definido como:
Com
:
Calcule o logaritmo (detalhe prático):
Portanto
Arredondando para duas casas decimais:
.
Verificação rápida da hipótese de negligenciar
e da aproximação
:
-
( ). Isso significa que a regra simplificada (regra dos ) não é estritamente válida; por isso foi importante resolver a quadrática exata. A aproximação simples teria dado:
que daria
: próximo, mas com erro de cerca de
unidades de pH. Então a solução exata (quadrática) é a mais correta aqui.
-
, muito pequeno frente a e a , então desprezar os termos com foi seguro.
Resposta
(a)
, \qquad
, \qquad
(b) Balanço de massa:
com
Balanço de carga:
Balanço de carga:
(c)