Determine a concentração de todas as espécies em equilíbrio e calcule o pH e o pOH das soluções:
1,0 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de NaOCl. \mathrm{K}_{\mathrm{b}}=3,3 \times 10^{-7} .

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (tudo peguei do enunciado):
  • Concentração inicial do sal: \,1,0\times10^{-2}\\ \mathrm{mol/L} de NaOCl.
  • Constante de basicidade (para \mathrm{OCl}^-): \,K_b=3,3\times10^{-7}.
    O que o enunciado pede:
  • Determinar as concentrações em equilíbrio de todas as espécies (pelo menos: \mathrm{Na^+}, \mathrm{OCl^-}, \mathrm{HOCl}, \mathrm{OH^-} e \mathrm{H_3O^+}).
  • Calcular o pH e o pOH da solução.

Passo 2

Entender a química que acontece (explicação didática):
  • NaOCl é um sal de um ácido fraco ( \mathrm{HOCl}) com uma base forte (NaOH). Na solução aquosa o cátion \mathrm{Na^+} é espectador e fica com a mesma concentração inicial do sal.
  • O ânion \mathrm{OCl^-} é a base conjugada de \mathrm{HOCl} e reage com água (hidrólise básica):
\mathrm{OCl^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HOCl} + \mathrm{OH^-}.
  • A constante de equilíbrio desta reação é K_b, dada por
K_b=\frac{[\mathrm{HOCl}]\,[\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{OCl^-}]}.
Explicação das variáveis: [\mathrm{HOCl}] é a concentração molar do ácido hipocloroso, [\mathrm{OH^-}] é a concentração de hidróxido, e [\mathrm{OCl^-}] é a concentração do ânion hipoclorito, todas no equilíbrio.

Passo 3

Montar a tabela ICE (ideal para provas) e a expressão de K_b:
  • Inicialmente:
    • [\mathrm{OCl^-}]_0 = 1,0\times10^{-2}\\ \mathrm{M}.
    • [\mathrm{HOCl}]_0 = 0.
    • [\mathrm{OH^-}]_0 \approx 0 (desprezível frente à contribuição do sal).
  • Defino x como a quantidade que reage (e que aparece de produtos), então no equilíbrio:
    • [\mathrm{OCl^-}] = 1,0\times10^{-2} - x.
    • [\mathrm{HOCl}] = x.
    • [\mathrm{OH^-}] = x.
  • A expressão de K_b vira
K_b=\frac{x\cdot x}{1,0\times10^{-2}-x}=\frac{x^2}{1,0\times10^{-2}-x}.

Passo 4

Resolver para x: aproximação usual (fórmula e justificativa)
  • Quando K_b é pequeno e a concentração do sal é relativamente grande, frequentemente x\ll 1,0\times10^{-2}. Então podemos aproximar 1,0\times10^{-2}-x\approx1,0\times10^{-2}.
  • Com essa aproximação:
x^2 \approx K_b\cdot(1,0\times10^{-2}) \quad\Rightarrow\quad x\approx\sqrt{K_b\cdot(1,0\times10^{-2})}.
Isto é uma fórmula prática: x\approx\sqrt{K_b\,C_0}, onde C_0 é a concentração inicial da base conjugada.

Passo 5

Calcular numericamente x (faça as contas na prova assim):
  • Substituindo K_b=3,3\times10^{-7} e C_0=1,0\times10^{-2}:
x\approx\sqrt{(3,3\times10^{-7})\cdot(1,0\times10^{-2})} =\sqrt{3,3\times10^{-9}}\approx5,73\times10^{-5}\\ \mathrm{M}.
(Usei raiz quadrada com 3 algarismos significativos.)

Passo 6

Verificação da aproximação (regra dos 5%):
  • Fração de dissociação: \dfrac{x}{C_0}=\dfrac{5,73\times10^{-5}}{1,0\times10^{-2}}=0,00573, isto é 0{,}573\%, bem menor que 5\%.
  • Conclusão: a aproximação é válida, portanto x calculado é confiável.

Passo 7

Obter todas as concentrações em equilíbrio (usar o x encontrado):
  • [\mathrm{OH^-}]=x\approx5,73\times10^{-5}\\ \mathrm{M}.
  • [\mathrm{HOCl}]=x\approx5,73\times10^{-5}\\ \mathrm{M}.
  • [\mathrm{OCl^-}]=1,0\times10^{-2}-x\approx1,0\times10^{-2}-5,73\times10^{-5}\approx9,94\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.
  • [\mathrm{Na^+}] é o cátion espectador e permanece [\mathrm{Na^+}]=1,0\times10^{-2}\\ \mathrm{M}.
  • Se quiser [\mathrm{H_3O^+}], usar [\mathrm{H_3O^+}]=\dfrac{K_w}{[\mathrm{OH^-}]} com K_w=1,0\times10^{-14}:
[\mathrm{H_3O^+}]\approx\frac{1,0\times10^{-14}}{5,73\times10^{-5}}\approx1,74\times10^{-10}\\ \mathrm{M}.

Passo 8

Calcular pOH e pH (explicando o conceito):
  • Definição: \mathrm{pOH}=-\log_{10}[\mathrm{OH^-}]. Calcule:
\mathrm{pOH}=-\log_{10}(5,73\times10^{-5})\approx4,24.
  • Relação entre pH e pOH (a 25^\circ\mathrm{C}): \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14. Logo
\mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}\approx14-4,24=9,76.
Interpretação física: solução básica (pH>7), condizente com presença de \mathrm{OCl^-}.

Passo 9

(Verificação extra por exatidão) Resolução exata da equação quadrática:
  • Sem aproximar, da equação x^2=K_b(1,0\times10^{-2}-x) obtemos
x^2 + K_b x - K_b(1,0\times10^{-2})=0,
cuja solução positiva é
x=\frac{-K_b+\sqrt{K_b^2+4K_b(1,0\times10^{-2})}}{2}.
  • Substituindo os números obtém-se x\approx5,73\times10^{-5}\\ \mathrm{M}, confirmando o valor usado acima.

Resposta

[\mathrm{Na^+}]=1,0\times10^{-2}\\ \mathrm{M}
[\mathrm{OCl^-}]=9,94\times10^{-3}\\ \mathrm{M}
[\mathrm{HOCl}]=5,73\times10^{-5}\\ \mathrm{M}
[\mathrm{OH^-}]=5,73\times10^{-5}\\ \mathrm{M}
[\mathrm{H_3O^+}]=1,74\times10^{-10}\\ \mathrm{M}
\mathrm{pOH}=4,24
\mathrm{pH}=9,76

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