Exemplo 1:

As reações abaixo estão presentes em um reator em estado estacionário:
\begin{aligned} & \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}+\mathrm{H}_{2} \\\ & \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}+\mathrm{H}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{CH}_{4} \end{aligned}
A alimentação contem 85 \% de etano \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}\right) e o restante de inertes, em base molar. A conversão do etano é 0,501 e o rendimento do etileno é 0,471 .
a) Calcule a composição molar do produto gasoso.
b) Calcule a seletividade do etileno relativo ao metano.

Passo 1

O enunciado dá duas reações que ocorrem num reator em estado estacionário:
\begin{aligned} &\text{R1: }\; \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 \rightarrow \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4 + \mathrm{H}_2,\\\ &\text{R2: }\; \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 + \mathrm{H}_2 \rightarrow 2\,\mathrm{CH}_4. \end{aligned}
As informações numéricas fornecidas são:
\begin{aligned} &\text{Alimentação: }85\% \text{ de } \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 \text{ e } 15\% \text{ inertes (base molar)},\\\ &\text{Conversão do etano: } X=0{,}501,\\\ &\text{Rendimento do etileno: } Y_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4}=0{,}471. \end{aligned}çãã
O que se pede:
a) Calcular a composição molar do produto gasoso (frações molares dos componentes no gás de saída).
b) Calcular a seletividade do etileno em relação ao metano.

Passo 2

Escolha de base e definição de incógnitas (método por extensões estequiométricas).
Vou tomar como base 1 mol de alimentação total (isso simplifica e é padrão). Então:
n_{\text{alimentação}}=1\\ \text{mol},\quad n_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6,\text{in}}=0{,}85\\ \text{mol},\quad n_{\text{inertes}}=0{,}15\\ \text{mol}.çã
Defino as extensões (avanços) das reações:
\xi_1=\text{avanço de R1},\qquad \xi_2=\text{avanço de R2}.çç
Interpretação física:
  • \xi_1 é a quantidade de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 que reage pela reação R1 (produz \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4 e \mathrm{H}_2).
  • \xi_2 é a quantidade de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 que reage pela reação R2 (gasta \mathrm{H}_2 e forma \mathrm{CH}_4).
Agora escrevo as condições dadas em termos de \xi_1 e \xi_2.

Passo 3

Expressar conversão e rendimento em \xi_1,\xi_2 e resolver.
Definição prática usada aqui:
  • Conversão do etano X = fração do etano alimentado que reagiou:
X=\frac{\text{mol de }\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6\\ \text{reagido}}{\text{mol de }\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6\\ \text{alimentado}} =\frac{\xi_1+\xi_2}{0{,}85}.
Pelo enunciado X=0{,}501, logo:
\xi_1+\xi_2 = 0{,}85\cdot 0{,}501 = 0{,}42585.
  • Rendimento do etileno Y_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4} que usaremos como “mols de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4 formados por mol de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 alimentado”:
Y_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4}=\frac{\text{mol de }\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4\\ \text{formados}}{\text{mol de }\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6\\ \text{alimentado}} =\frac{\xi_1}{0{,}85}.
Pelo enunciado Y_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4}=0{,}471, então:
\xi_1 = 0{,}85\cdot 0{,}471 = 0{,}40035\\ \text{mol}.
Agora \xi_2 é
\xi_2 = 0{,}42585 - \xi_1 = 0{,}42585 - 0{,}40035 = 0{,}0255\\ \text{mol}.
É bom respirar: encontramos os avanços das duas reações.

Passo 4

Calcular as quantidades finais (produto) de cada espécie usando tabelinha estequiométrica.
Inicialmente (base 1 mol):
\begin{aligned} &n_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6,\text{in}}=0{,}85,\\\ &n_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4,\text{in}}=0,\\\ &n_{\mathrm{H}_2,\text{in}}=0,\\\ &n_{\mathrm{CH}_4,\text{in}}=0,\\\ &n_{\text{inertes}}=0{,}15. \end{aligned}
Variações pelas reações:
  • R1 consome \xi_1 de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6, produz \xi_1 de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4 e \xi_1 de \mathrm{H}_2.
  • R2 consome \xi_2 de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 e \xi_2 de \mathrm{H}_2, produz 2\xi_2 de \mathrm{CH}_4.
Portanto quantidades finais:
\begin{aligned} &n_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6,\text{out}}=0{,}85 - (\xi_1+\xi_2)=0{,}85-0{,}42585=0{,}42415\\ \text{mol},\\\ &n_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4,\text{out}}=\xi_1=0{,}40035\\ \text{mol},\\\ &n_{\mathrm{H}_2,\text{out}}=\xi_1-\xi_2=0{,}40035-0{,}0255=0{,}37485\\ \text{mol},\\\ &n_{\mathrm{CH}_4,\text{out}}=2\,\xi_2=2\cdot 0{,}0255=0{,}051\\ \text{mol},\\\ &n_{\text{inertes,out}}=0{,}15\\ \text{mol}. \end{aligned}

Passo 5

Calcular o total de mols no produto e as frações molares.
O total de mols no produto é a soma:
n_{\text{tot}}=0{,}42415+0{,}40035+0{,}37485+0{,}051+0{,}15=1{,}40035\\ \text{mol}.
(Verificação rápida: para essas reações o total final = alimentação total 1 mais \xi_1 porque R1 aumenta 1 mol por avanço e R2 não altera o número de mols; logo n_{\text{tot}}=1+\xi_1=1+0{,}40035=1{,}40035, concisa checagem.)
Frações molares y_i=n_i/n_{\text{tot}}:
\begin{aligned} &y_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6}=\frac{0{,}42415}{1{,}40035}=0{,}3029\quad(\text{30,29\%}),\\[4pt] &y_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4}=\frac{0{,}40035}{1{,}40035}=0{,}2859\quad(\text{28,59\%}),\\[4pt] &y_{\mathrm{H}_2}=\frac{0{,}37485}{1{,}40035}=0{,}2678\quad(\text{26,78\%}),\\[4pt] &y_{\mathrm{CH}_4}=\frac{0{,}051}{1{,}40035}=0{,}0364\quad(\text{3,64\%}),\\[4pt] &y_{\text{inertes}}=\frac{0{,}15}{1{,}40035}=0{,}1071\quad(\text{10,71\%}). \end{aligned}
Expliquei como calcular: peguei cada mol final e dividi pelo total final de mols; esse é o procedimento para obter composição molar.]

Passo 6

Calcular a seletividade do etileno em relação ao metano.
Definição simples usada aqui (comum em problemas de reatores): seletividade do produto A em relação a B é a razão entre os mols de A formados e os mols de B formados. Assim:
S_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4/\mathrm{CH}_4}=\frac{\text{mol de }\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4\\ \text{formados}}{\text{mol de }\mathrm{CH}_4\\ \text{formados}} =\frac{\xi_1}{2\xi_2}.
Substituindo números:
S_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4/\mathrm{CH}_4}=\frac{0{,}40035}{0{,}051}=7{,}85.
Interpretação: para cada mol de \mathrm{CH}_4 formado há 7{,}85 mols de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4 formados — indicador de boa seletividade para o etileno.

Resposta

a) y_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6}=0{,}3029,\; y_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4}=0{,}2859,\; y_{\mathrm{H}_2}=0{,}2678,\; y_{\mathrm{CH}_4}=0{,}0364,\; y_{\text{inertes}}=0{,}1071.
b) S_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4/\mathrm{CH}_4}=7{,}85.

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