Exemplo
Use o Teorema anterior para determinar se o campo vetorial
é ou não conservativo em algum conjunto aberto.
Passo 1
O campo vetorial dado é
com
Como o domínio natural é
, que é aberto e simplesmente conexo, podemos aplicar o critério:
é conservativo se, e somente se,
em todo o domínio.
Passo 2
Calculamos
Passo 3
Calculamos
Passo 4
Como
o critério não é satisfeito. Portanto
não admite potencial em nenhum conjunto aberto.
Resposta
O campo
não é conservativo em qualquer conjunto aberto.