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Considere um conversor buck cuja tensão de entrada é V_{s}=12 \mathrm{~V}. A tensão média de saída requerida é I^{\circ} =5 \mathrm{~V}, \operatorname{com} R=5 \Omega e ondulação da tensão de saída de 20 mV . A frequência de chaveamento é f=25 \mathrm{kHz}. Desenhe o circuito do conversor buck e para uma ondulação da corrente no indutor limitada a 0.8 A . determine:
(a) o ciclo de trabalho k;
(b) a indutância L do filtro;
(c) o capacitor C do filtro; e
(d) os valores críticos de L e C.

Passo 1

O enunciado pede o projeto de um conversor buck com
– tensão de entrada \,V_{s}=12\text{ V},
– tensão média de saída requerida \,V_{o}=5\text{ V},
– carga R=5\\ \Omega (logo I_{o}=V_{o}/R=1\text{ A}),
– ondulação de tensão de saída \Delta V_{o(pp)}=20\text{ mV},
– frequência de chaveamento f=25\text{ kHz},
– limite de ondulação de corrente no indutor \Delta I_{L(pp)}=0{,}8\text{ A}.
Conteúdo: projeto de filtro LC em modo contínuo. Usaremos
  1. D=V_{o}/V_{s}.
  2. \Delta I_{L}=(V_{s}-V_{o})\dfrac{D}{f\,L}.
  3. \Delta V_{o}=\dfrac{\Delta I_{L}}{8\,f\,C} (aprox.\ triângulo simétrico).
  4. Condição de limiar CCM: \Delta I_{L(pp)}=2\,I_{o} para achar L_{\rm crit}.

Passo 2

Cálculo do ciclo de trabalho D:
D=\frac{V_{o}}{V_{s}} =\frac{5}{12}\approx0{,}4167.

Passo 3

Projeto da indutância L para \Delta I_{L(pp)}=0{,}8\text{ A}.
Usando
\Delta I_{L}=(V_{s}-V_{o})\frac{D}{f\,L} \quad\Longrightarrow\quad L=\frac{(V_{s}-V_{o})\,D}{f\,\Delta I_{L}}.
Substituindo
L =\frac{(12-5)\times0{,}4167}{25\,000\times0{,}8} =\frac{7\times0{,}4167}{20\,000} \approx1{,}46\times10^{-4}\text{ H} =146\\ \mu\text{H}.

Passo 4

Projeto do capacitor C para \Delta V_{o(pp)}=20\text{ mV}.
Adotamos a fórmula aproximada
\Delta V_{o} =\frac{\Delta I_{L}}{8\,f\,C} \quad\Longrightarrow\quad C=\frac{\Delta I_{L}}{8\,f\,\Delta V_{o}}.
Substituindo
C =\frac{0{,}8}{8\times25\,000\times0{,}02} =\frac{0{,}8}{4\,000} =2{,}0\times10^{-4}\text{ F} =200\\ \mu\text{F}.

Passo 5

Cálculo dos valores críticos (limiar CCM)
– Indutor crítico L_{\rm crit}: em limite CCM \Delta I_{L}=2\,I_{o}, logo
L_{\rm crit} =\frac{(V_{s}-V_{o})\,D}{2\,I_{o}\,f} =\frac{7\times0{,}4167}{2\times1\times25\,000} \approx5{,}83\times10^{-5}\text{ H} =58{,}3\\ \mu\text{H}.
– Capacitor crítico C_{\rm crit}: na mesma condição \Delta I_{L}=2\,I_{o},
C_{\rm crit} =\frac{\Delta I_{L(pp)}}{8\,f\,\Delta V_{o}} \Big|_{\Delta I_{L}=2I_{o}} =\frac{2}{8\times25\,000\times0{,}02} =5{,}0\times10^{-4}\text{ F} =500\\ \mu\text{F}.

Resposta

(a) D=5/12\approx0{,}4167.
(b) L\approx146\\ \mu\text{H}.
(c) C\approx200\\ \mu\text{F}.
(d) L_{\rm crit}\approx58{,}3\\ \mu\text{H} e C_{\rm crit}\approx500\\ \mu\text{F}.

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