Q. 5 (Extra: 1,0). Determine
.
Passo 1
O enunciado pede
Como ao substituir
obtemos
, trata-se de uma indeterminação. Para resolver, podemos usar a fatoração pela soma de progressão geométrica ou a Regra de L’Hôpital. Aqui escolhemos a fatoração.
Passo 2
Recordando que, para inteiro
,
podemos escrever
Passo 3
Substituindo essas fatorações no quociente, cancelamos o fator
:
Agora podemos tomar o limite
. Cada soma do numerador tem
termos que tendem a
, e cada do denominador tem
termos que tendem a
.
Passo 4
Portanto,