Dê um exemplo de uma sequência que não seja monótona.
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de sequência que não seja monótona. O conteúdo envolve definição de sequência monótona (crescente ou decrescente) e precisamos usar essa definição para mostrar que o exemplo proposto quebra ambas as condições.
Passo 2
Lembrando as definições: uma sequência é monótona crescente (não decrescente) se para todo índice
valha
. É monótona decrescente (não crescente) se para todo
valha
. Se nenhuma dessas condições vale para todos os
, a sequência não é monótona.
Passo 3
Vamos construir um exemplo simples: defina a sequência por
. Assim os termos são
Observamos que de um termo para o seguinte a sequência ora decresce (de 1 para –1), ora cresce (de –1 para 1). Portanto ela não satisfaz nem
Resposta
Por exemplo, a sequência definida por
não é monótona.