Dê um exemplo de uma sequência que não seja monótona.

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de sequência que não seja monótona. O conteúdo envolve definição de sequência monótona (crescente ou decrescente) e precisamos usar essa definição para mostrar que o exemplo proposto quebra ambas as condições.

Passo 2

Lembrando as definições: uma sequência é monótona crescente (não decrescente) se para todo índice n valha an <= an+1. É monótona decrescente (não crescente) se para todo n valha an >= an+1. Se nenhuma dessas condições vale para todos os n, a sequência não é monótona.

Passo 3

Vamos construir um exemplo simples: defina a sequência por an = (-1)^n. Assim os termos são
1,,-1,,1,,-1,,1,,-1,dots
Observamos que de um termo para o seguinte a sequência ora decresce (de 1 para –1), ora cresce (de –1 para 1). Portanto ela não satisfaz nem an <= an+1 para todo n, nem an >= an+1 para todo n.

Resposta

Por exemplo, a sequência definida por an = (-1)^n não é monótona.

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