Dê exemplo simples de uma função
onde o ponto crítico não é máximo e nem mínimo.
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de função de variável real que tenha um ponto crítico que não seja nem máximo nem mínimo. O conteúdo envolve derivadas e classificação de pontos críticos usando o teste da segunda derivada ou análise de concavidade.
Passo 2
Um exemplo simples é a função f(x)=x^3. Calculando a derivada temos f’(x)=3x^2, que se anula apenas em x=0, portanto x=0 é ponto crítico. Em seguida, a segunda derivada é f’’(x)=6x, que em x=0 vale zero, de modo que o teste da segunda derivada não classifica o ponto como máximo ou mínimo. Além disso, como f’’(x) muda de sinal ao atravessar x=0, trata-se de um ponto de inflexão, ou seja, não é nem máximo nem mínimo.
Resposta
Uma função simples é f(x)=x^3, cujo ponto crítico em x=0 é um ponto de inflexão e não é nem máximo nem mínimo.