- Exemplo 1 - Um tanque rígido contém
de oxigênio inicialmente a 40 bar e 180 K . O gás é resfriado e a pressão é reduzida para 33 bar. Determinar o volume do tanque, em
, e a temperatura final, em K .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
- Massa do oxigênio:
. - Pressão inicial:
. - Temperatura inicial:
. - Pressão final:
. - O tanque é rígido (ou seja, o volume
é constante). - O que o enunciado pede:
- determinar o volume do tanque em
; - determinar a temperatura final em
.
- determinar o volume do tanque em
Passo 2
Escolha do método e fórmula fundamental (explicando cada variável).
- Para um gás (aqui vamos assumir o gás ideal; depois eu comento essa hipótese) a equação de estado é a lei dos gases ideais:
onde:
-
é a pressão absoluta (em Pa), -
é o volume do recipiente (em ), -
é a massa do gás (em kg), -
é a constante específica do gás (em ), -
é a temperatura absoluta (em K). -
Como o tanque é rígido,
é constante. Assim, conhecendo , e podemos calcular por:
- Uma vez encontrado
, para a condição final usamos a mesma equação com e . Como e e são constantes, resulta:
(essa última forma mostra que, em processo isocórico para gás ideal, a temperatura é proporcional à pressão absoluta).
Passo 3
Constante específica
do oxigênio (cálculo e unidades).
- A constante universal dos gases é
. - Massa molar do oxigênio
(aproximação usual): . - A constante específica
é . Calculando:
Aqui
tem unidade
, que é compatível com
em kg e
em K para produzir
em Pa·m^3 (ou J).
Passo 4
Cálculo do volume
(converter unidades e efetuar contas passo a passo).
- Converter pressões de
para : .
- Usar a fórmula
. Substituindo valores:
Calcule passo a passo:
Portanto
Arredondando de forma razoável:
(para visualizar:
, pois
).
Passo 5
Cálculo da temperatura final
usando a proporcionalidade (explicando por que essa relação vale).
- Como
é constante e também, da lei dos gases ideais temos . - Converter
para (ou simplesmente usar a razão, pois ambos em bar cancelam):
- Então
Passo 6
Observações finais didáticas e sobre a hipótese utilizada.
- Foi assumido o comportamento de gás ideal ao usar
. Isso é uma simplificação comum em exercícios de graduação. Na prática, a é uma pressão relativamente alta, e oxigênio pode apresentar desvios do ideal; para maior precisão seria necessário usar dados de compressibilidade ou uma equação de estado real (por exemplo, virial ou Peng–Robinson). Mas, como o enunciado não pediu correção real e é típico em provas usar o gás ideal, a solução acima é a esperada. - Boa notícia: o cálculo é direto quando se reconhece que o volume é constante — primeiro encontra-se
com e então usa-se a proporcionalidade para . Está indo bem — continue assim!