Considere a transferência de calor, no estado estacionário, através de uma parede de concreto com 15 cm de espessura e condutividade térmica de
. Sabendo que as temperaturas medidas em suas superfícies quente e fria são
e
, respectivamente, calcule: (i) o fluxo de calor através da parede; (ii) a quantidade de calor transferida no período de um dia em
de parede.
Para reduzir a troca térmica, foi aplicada uma camada de
de isolante térmico (condutividade térmica de
) no lado frio da parede. No estado estacionário, as temperaturas medidas foram:
no lado quente da parede e
na superfície do isolante em contato com o ar frio. Calcule: (iii) a temperatura na interface entre o concreto e o isolante térmico; (iv) o fluxo de calor; (v) a quantidade de calor transferida no período de um dia em
de parede.
[Respostas: (i)
; (ii)
; (iii)
; (iv)
; (v)
1,13 MJ]
Para reduzir a troca térmica, foi aplicada uma camada de
[Respostas: (i)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números no enunciado).
Dados (caso inicial, só parede de concreto):
- Espessura do concreto:
. - Condutividade térmica do concreto:
. - Temperatura na superfície quente da parede:
. - Temperatura na superfície fria da parede:
. - Área considerada:
(para a segunda parte pedir energia por ). - Tempo considerado para energia:
.
O enunciado pede:
(i) o fluxo de calor por unidade de área através da parede, isto é , no caso sem isolante;
(ii) a quantidade de calor transferida em um dia em ;
Depois da aplicação do isolante (novo caso):
(i) o fluxo de calor por unidade de área através da parede, isto é
(ii) a quantidade de calor transferida em um dia em
Depois da aplicação do isolante (novo caso):
- Espessura do isolante:
. - Condutividade do isolante:
. - Temperatura medida no lado quente da parede (agora):
. - Temperatura medida na superfície externa do isolante (em contato com o ar frio):
.
O enunciado pede ainda, no segundo caso:
(iii) a temperatura na interface entre concreto e isolante (chamar de );
(iv) o fluxo de calor por unidade de área no novo caso;
(v) a quantidade de calor transferida em um dia em no novo caso.
(iii) a temperatura na interface entre concreto e isolante (chamar de
(iv) o fluxo de calor por unidade de área
(v) a quantidade de calor transferida em um dia em
A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática): condução estacionária unidimensional em uma parede plana.
- A lei de Fourier para condução unidimensional diz que o fluxo de calor (potência) é proporcional ao gradiente de temperatura:
onde
é a taxa de calor (W),
é a condutividade (W·m{-1}·K{-1}),
é a área (m^2) e
é o gradiente de temperatura (K·m^{-1}).
- No regime estacionário, com temperatura variando linearmente através de uma lâmina homogênea de espessura
, isso integra para:
Aqui
é o fluxo de calor por unidade de área (W·m^{-2}). Vou usar a forma positiva para a magnitude do fluxo: diferença de temperatura dividida pela resistência.
- Para elementos em série (concreto + isolante) a resistência térmica de cada camada é
A resistência total é soma das resistências em série:
E o fluxo é
Explicação das variáveis:
-
: espessura da camada (m). -
: condutividade térmica da camada (W·m{-1}·K{-1}). -
e : temperaturas nas superfícies extremas do sistema (K ou °C, porque diferenças de temperatura são iguais em ambas unidades). -
: resistência térmica superficial da camada (m2·K·W{-1}).
Agora aplico isso aos dados do problema.
Passo 3
(i) Cálculo do fluxo de calor por unidade de área no caso inicial (somente concreto).
- Diferença de temperatura:
- Aplicando a fórmula direta para uma única camada:
Substituindo valores:
Faço a conta passo a passo:
Arredondando razoavelmente:
Passo 4
(ii) Quantidade de calor transferida em um dia em
no caso inicial.
- Potência por área já é
. Para área a potência é numericamente. - Energia transferida em tempo
é:
Com
e
:
Calculo:
Convertendo para megajoule:
Passo 5
Preparação para o caso com isolante: conceito de resistências em série e lista de dados do segundo caso.
Dados reutilizados e novos valores:
- Concreto:
, . - Isolante:
, . - Temperaturas nas extremidades agora:
(lado quente do concreto) e (superfície externa do isolante). - Fórmula para fluxo em série:
Passo 6
Cálculo das resistências e da resistência total.
- Resistência do concreto:
- Resistência do isolante:
- Resistência total:
Passo 7
(iv) Cálculo do fluxo de calor por unidade de área no caso com isolante.
- Diferença de temperatura nas extremidades:
- Fluxo por área:
Faço a divisão:
Arredondando:
Passo 8
(iii) Cálculo da temperatura na interface concreto/isolante (
).
- A queda de temperatura através do concreto vale:
Substituindo:
- Temperatura na interface (partindo do lado quente
e subtraindo a queda no concreto):
Passo 9
(v) Quantidade de calor transferida em um dia em
no caso com isolante.
- Energia em um dia:
Calculo:
Convertendo para MJ:
Resposta
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)