Definir:
b) potencial eletroquímico de uma espécie iônica.

Passo 1

O enunciado pede que eu defina o potencial eletroquímico de uma espécie iônica. Informação dada: somente a solicitação da definição (não há dados numéricos). Vou explicar o conceito com calma, apresentar a fórmula, definir cada símbolo e mostrar como esse potencial aparece em problemas práticos (equilíbrio, difusão, potencial de Nernst).

Passo 2

Primeiro, lembrança rápida do que é potencial químico: o potencial químico de uma espécie i, denotado por \mu_i, é a energia livre molar parcial que diz quanto a energia livre do sistema muda quando se adiciona uma pequena quantidade (uma mol) da espécie i mantendo as outras variáveis fixas. Unidade: \mathrm{J\,mol^{-1}}.
  • Fórmula útil: \mu_i = \mu_i^\circ + RT\ln a_i, onde:
    • \mu_i^\circ é o potencial químico padrão da espécie i (energia por mol em uma referência),
    • R é a constante dos gases ideais ( R),
    • T é a temperatura absoluta ( T),
    • a_i é a atividade da espécie i ( a_i substitui a concentração em soluções não-ideais).
      Expliquei isso porque o potencial eletroquímico incorpora o potencial químico.

Passo 3

Agora introduzo o termo elétrico: uma espécie iônica carrega carga elétrica. Se a espécie i tem valência (número de cargas) z_i (por exemplo, z_{\mathrm{Na^+}}=+1, z_{\mathrm{Ca^{2+}}}=+2) e ela está num ponto do espaço com potencial elétrico \varphi (em volts), então a energia elétrica por mol associada a essa carga é z_i F \varphi, onde:
  • z_i é o número de cargas elementares da espécie i (adimensional),
  • F é a constante de Faraday (carga por mol de elétrons), F tem unidade \mathrm{C\,mol^{-1}},
  • \varphi é o potencial elétrico local (em \mathrm{V}=\mathrm{J/C}).
    Note que z_i F \varphi tem unidade \mathrm{J\,mol^{-1}}, compatível com \mu_i.

Passo 4

Combinando a parte química e a parte elétrica chegamos à definição central: o potencial eletroquímico de uma espécie iônica i, geralmente denotado por \tilde{\mu}_i, é a soma do seu potencial químico e da contribuição elétrica:
\tilde{\mu}_i = \mu_i + z_i F \varphi.
Aqui cada termo foi explicado: \mu_i (químico), z_i F \varphi (elétrico). Unidade final: \mathrm{J\,mol^{-1}}.

Passo 5

Expressão prática usando atividades e referência padrão: substituindo \mu_i = \mu_i^\circ + RT\ln a_i obtemos
\tilde{\mu}_i = \mu_i^\circ + RT\ln a_i + z_i F \varphi.
Isso é muito útil porque mostra explicitamente como a concentração/atividade e o potencial elétrico determinam o potencial eletroquímico.

Passo 6

Interpretação física e uso em provas:
  • O gradiente de \tilde{\mu}_i (diferença de \tilde{\mu}_i entre dois pontos) é o MOTOR que faz a espécie iônica mover-se — ou seja, íons se movem no sentido de redução do potencial eletroquímico.
  • Condição de equilíbrio para o transporte eletroquímico entre duas regiões \alpha e \beta: igualdade dos potenciais eletroquímicos
\tilde{\mu}_i^\alpha = \tilde{\mu}_i^\beta.
Daí segue, por exemplo, a forma usual do potencial de Nernst para um íon i atravessando uma membrana:
\Delta\varphi \equiv \varphi^\beta-\varphi^\alpha = -\frac{1}{z_i F}\left(\mu_i^\beta-\mu_i^\alpha\right) = \frac{RT}{z_i F}\ln\frac{a_i^\beta}{a_i^\alpha},
onde usei a forma por atividades na substituição. Essa é uma aplicação típica em eletroquímica e biologia de membranas.

Passo 7

Exemplo numérico rápido (para fixar): para um íon monovalente ( z_i=+1) à temperatura T=298\\ \mathrm{K}, a diferença de potencial associada a uma razão de atividades a_i^\beta/a_i^\alpha=10 é aproximadamente
\Delta\varphi \approx \frac{RT}{F}\ln 10 \approx 0,059\\ \mathrm{V},
isto é, cerca de 59\\ \mathrm{mV}. Isso aparece constantemente em problemas como “qual o potencial Nernst para uma diferença de 10 vezes na concentração?”.

Passo 8

Resumo prático para a prova (dicas):
  • Decora a fórmula principal \tilde{\mu}_i = \mu_i + z_i F \varphi e saiba explicar cada termo.
  • Ao ver problemas sobre equilíbrio entre fases, membranas ou corrente iônica, escreva a igualdade de \tilde{\mu}_i e derive o que precisarem (por exemplo, o potencial elétrico de equilíbrio).
  • Lembre-se das unidades: tudo em \mathrm{J\,mol^{-1}} e \varphi em volts.
  • Se pedirem, expresse \mu_i em termos de \mu_i^\circ e RT\ln a_i.

Resposta

O potencial eletroquímico de uma espécie iônica i é a energia livre molar que combina a contribuição química e a contribuição elétrica, dado por
\tilde{\mu}_i = \mu_i + z_i F \varphi
ou, usando atividades,
\tilde{\mu}_i = \mu_i^\circ + RT\ln a_i + z_i F \varphi.

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