Exercício 3: Calcule a porcentagem de moléculas de HF ionizadas em uma solução de 0,010 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de HF ( K_{a}=6,8 \times 10^{-4} )

Passo 1

O enunciado pede a porcentagem de moléculas de HF ionizadas em uma solução de concentração inicial \,c=0,010,mol/L, sabendo que a constante de acidez é \,K_a=6,8\times10^{-4}. O conteúdo aqui é equilíbrio ácido-base para um ácido monoprotónico fraco. Vamos usar o método de equilíbrio químico (tabela ICE) e a definição de K_a.

Passo 2

Escrevemos a reação de ionização e definimos as concentrações iniciais, as variações e as de equilíbrio:
\text{HF} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{F}^-
Inicialmente temos \,[\mathrm{HF}]_0 = c = 0{,}010, [\mathrm{H}^+]_0 = 0, [\mathrm{F}^-]_0 = 0.
Supondo que \,x,mol/L de HF se ioniza, em equilíbrio [\mathrm{HF}] = 0{,}010 - x, [\mathrm{H}^+] = x, [\mathrm{F}^-] = x.

Passo 3

A definição de K_a é
K_a = \frac{[\mathrm{H}^+]\,[\mathrm{F}^-]}{[\mathrm{HF}]}.
Substituindo as concentrações de equilíbrio:
6,8\times10^{-4} = \frac{x\cdot x}{0{,}010 - x} = \frac{x^2}{0{,}010 - x}.

Passo 4

Rearranjando a expressão para obter uma equação quadrática em x:
x^2 = (6,8\times10^{-4})\,(0{,}010 - x) \;\Longrightarrow\; x^2 + (6,8\times10^{-4})\,x - (6,8\times10^{-4}\times0{,}010) = 0.

Passo 5

Identificamos a=1, b=6,8\times10^{-4}, c=-6,8\times10^{-6}. A solução positiva da quadrática
x = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
é
x = \frac{-6,8\times10^{-4} + \sqrt{(6,8\times10^{-4})^2 + 4\,(6,8\times10^{-6})}}{2} \approx 2,29\times10^{-3}\,\text{mol/L}.

Passo 6

A porcentagem de ionização é
\%\text{ionização} = \frac{[\mathrm{H}^+]_{\text{eq}}}{[\mathrm{HF}]_0}\times100 = \frac{x}{0{,}010}\times100 \approx \frac{2,29\times10^{-3}}{0{,}010}\times100 =22{,}9\%.çã

Resposta

A porcentagem de moléculas de HF ionizadas é aproximadamente 22{,}9\%.

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