Exemplo 3: A velocidade de um motor CC com excitação independente de 20 \mathrm{hp}, 300 \mathrm{~V}, 1800 \mathrm{rpm} é controlada por um acionamento com conversor completo trifásico. A corrente de campo também é controlada por um conversor completo trifásico e ajustada para o máximo valor possível. A entrada CA é uma alimentação trifásica conectada em Y cuja tensão de linha rms é 208 V a 60 Hz . A resistência da armadura é R_{a}=0,25 \Omega, a resistência do campo, R_{f}=245 \Omega e a constante de tensão do motor, K_{v}=1,2 \mathrm{~V} / \mathrm{A} \mathrm{rad} / \mathrm{s}. As correntes de armadura e de campo podem ser consideradas contínuas e sem ondulações. O atrito viscoso é desprezável. Determine:
(a) o ângulo de disparo do conversor da armadura a se o motor fornecer potência nominal à velocidade nominal;
(b) a velocidade sem carga se os ângulos de disparo forem os mesmos que em (a) e a corrente de armadura sem carga for 10 \% do valor nominal; e

Passo 1

O enunciado trata de um motor CC de excitação independente acionado por um conversor completo trifásico na armadura e outro na excitação. Dados do motor e do conversor:
– Potência nominal P_{n}=20\hp=20\cdot746=14\,920,W
– Tensão nominal de armadura 300,V, velocidade nominal n_{n}=1800,rpm
– Resistências R_{a}=0,25, \Omega, R_{f}=245, \Omega
– Constante de tensão K_{v}=1,2,V/( A\cdot rad/s) (tal que E=K_{v}\,I_{f}\,\omega)
– Alimentação trifásica em Y de V_{LL}=208,V, 60 Hz, e correntes contínuas sem ondulações
Desenvolver:
(a) o ângulo de disparo \alpha do conversor de armadura para o motor entregar P_{n} a n_{n};
(b) a velocidade sem carga com o mesmo \alpha e corrente de armadura I_{a0}=0,1\,I_{a\,n}.

Passo 2

Expressão da tensão média do conversor completo trifásico em Y:
V_{d} \;=\;\frac{3\,V_{\varphi\text{(pk)}}}{\pi}\,\cos\alpha \quad\text{com}\quad V_{\varphi\text{(pk)}}=\sqrt{2}\,V_{\varphi}=\sqrt{2}\,\frac{V_{LL}}{\sqrt{3}}.
Logo
V_{d}=\frac{\sqrt{6}}{\pi}\;V_{LL}\,\cos\alpha \quad\Longrightarrow\quad V_{d\,\max}=\frac{\sqrt{6}}{\pi}\,208\approx162{,}2\text{ V}\quad(\alpha=0).

Passo 3

Campo ajustado para o máximo corrente possível:
I_{f\max}=\frac{V_{d\,\max}}{R_{f}} =\frac{162{,}2}{245}\approx0{,}662\;\text{A}.
Velocidade nominal em rad/s:
\omega_{n}=\frac{1800\cdot2\pi}{60}\approx188{,}5\;\text{rad/s}.
A fem de carga no eixo é
E=K_{v}\,I_{f\max}\,\omega_{n} =1{,}2\cdot0{,}662\cdot188{,}5\approx149{,}7\;\text{V}.

Passo 4

Para entregar P_{n} (sem atrito): a potência convertida é
P_{\text{conv}}=E\,I_{a}\approx P_{n} \;\Longrightarrow\; I_{a}=\frac{P_{n}}{E} =\frac{14\,920}{149{,}7}\approx99{,}7\;\text{A}.
Assim a tensão de armadura exigida é
V_{d\,\text{req}}=E+I_{a}\,R_{a} =149{,}7+99{,}7\cdot0{,}25\approx174{,}6\;\text{V}.

Passo 5

Impondo V_{d\,\text{req}}=V_{d\,\max}\cos\alpha:
\cos\alpha =\frac{V_{d\,\text{req}}}{V_{d\,\max}} =\frac{174{,}6}{162{,}2}\approx1{,}076>1.
Não há \alpha real que satisfaça. Para maximizar V_{d} toma-se \alpha=0^\circ (condução plena).

Passo 6

(b) Com \alpha=0^\circ, V_{d}=V_{d\,\max}=162{,}2,V e I_{a0}=0{,}1\,I_{a}=9{,}97,A. A fem sem carga é
E_{0}=V_{d}-I_{a0}R_{a} =162{,}2-9{,}97\cdot0{,}25 \approx159{,}7\;\text{V}.
Logo a velocidade sem carga em rad/s é
\omega_{0}=\frac{E_{0}}{K_{v}\,I_{f\max}} =\frac{159{,}7}{1{,}2\cdot0{,}662} \approx201{,}1\;\text{rad/s},
e em rpm
n_{0}=\frac{\omega_{0}\,60}{2\pi}\approx201{,}1\cdot9{,}549\approx1922\;\text{rpm}.

Resposta

(a) \alpha=0^\circ (o mais próximo de operação possível, pois cos α exigido > 1).
(b) n_{0}\approx1922,rpm.

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