Exemplos: Calcule a transformada das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função f(t)=A·e^{b·t}. O conteúdo envolve a definição da transformada de Laplace e a propriedade de linearidade. Vamos usar a definição integral e a propriedade de que a transformada de e^{a·t} é 1/(s−a).
Passo 2
A definição de transformada de Laplace é
Aplicando ao nosso f(t)=A·e^{b·t} e usando a propriedade de fator constante (linearidade):
Passo 3
Dentro da integral, combinamos os expoentes:
Logo
Passo 4
Agora basta calcular a integral básica de uma exponencial decrescente. Para Re(s)>b, temos:
Multiplicando pelo A resulta
Passo 5
Concluímos que a transformada de Laplace de f(t)=A·e^{b·t} é dada por A/(s−b), válida para Re(s)>b.