Dê exemplos de duas funções
e
satisfazendo:
e
?
Passo 1
O enunciado pede duas funções
e
tais que, quando
, o quociente
tenda a 1, mas a diferença
não tenda a zero. Vamos usar o conceito de equivalência assintótica: se
e
com
, então
e
Passo 2
Escolhemos como exemplo
definidas em
.
Passo 3
Verificamos o limite do quociente:
Passo 4
Verificamos o limite da diferença:
Resposta
Um par de funções que satisfaz as condições é
pois
e
.