Verifique se cada uma das seguintes funções reais de variável real é contínua no(s) ponto(s) indicado(s):
em
x=1
Passo 1
O enunciado nos dá a função
Queremos verificar se
g é contínua em
x=1 . Para isso, vamos calcular os limites laterais em
x=1 e comparar com o valor
g(1) .
Passo 2
Calculamos o limite pela esquerda:
Passo 3
Calculamos o limite pela direita:
Passo 4
Como
limxto1^-g(x)=2 e
limxto1^+g(x)=2 , o limite
limxto1g(x) existe e vale 2. No entanto, o valor da função em 1 é
Logo,
Resposta
A função
g não é contínua em
x=1 , pois o limite em
x=1 é 2 enquanto
g(1)=1 .