Verifique se cada uma das seguintes funções reais de variável real é contínua no(s) ponto(s) indicado(s):
g(x)=ll|x-3|, & se x<1 1, & se x=1 x+1, & se x>1 em x=1

Passo 1

O enunciado nos dá a função
g(x) = |x - 3|, & se x < 1, 1, & se x = 1, x + 1, & se x > 1
Queremos verificar se g é contínua em x=1. Para isso, vamos calcular os limites laterais em x=1 e comparar com o valor g(1).

Passo 2

Calculamos o limite pela esquerda:
limxto1^-g(x)=limxto1^-|x-3|=|1-3|=2

Passo 3

Calculamos o limite pela direita:
limxto1^+g(x)=limxto1^+(x+1)=1+1=2

Passo 4

Como limxto1^-g(x)=2 e limxto1^+g(x)=2, o limite limxto1g(x) existe e vale 2. No entanto, o valor da função em 1 é
g(1)=1
Logo,
limxto1g(x)=2neq g(1)=1

Resposta

A função g não é contínua em x=1, pois o limite em x=1 é 2 enquanto g(1)=1.

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