Mostre pela definição que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a definição de limite infinito, que
O conteúdo aqui é a definição de limite para
: precisamos provar que, para todo
, existe
tal que, se
, então
.
Passo 2
Relembrando a definição: dizemos que
se, para todo número real
, existe
tal que
No nosso caso,
.
Passo 3
Seja dado um
. Queremos escolher
de modo que
Como
, escrevemos
e então
Precisamos de
Logo, basta escolher
Passo 4
Com essa escolha, sempre que
temos
e portanto
Isto é exatamente a condição da definição para mostrar que
.
Passo 5
Concluímos que, dado qualquer
, existe
(em particular
) tal que
implica
. Assim, pela definição de limite infinito,