Verifique se cada uma das seguintes funções reais de variável real é contínua no(s) ponto(s) indicado(s):
em
x=0 e em
x=3
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar a continuidade em
x=0 e em
x=3 . Vamos usar o critério de continuidade por meio de limites laterais e valor da função no ponto.
Passo 2
Definição de continuidade em
a :
g é contínua em
a se e somente se
Se uma dessas igualdades falhar, há descontinuidade em
a .
Passo 3
Análise em
x=0 :
O valor da função é
O valor da função é
O limite pela esquerda usa
7x+1 :
O limite pela direita usa
x+1 :
Como
limxto0^-g(x)=1=limxto0^+g(x)=g(0) , a função é contínua em
0 .
Passo 4
Análise em
x=3 :
O valor da função é
O valor da função é
O limite pela esquerda vem de
x+1 :
O limite pela direita vem de
-x-2 :
Aqui
limxto3^-g(x)=4neq -5=limxto3^+g(x) , portanto falta coincidência entre os limites laterais (e com
g(3) ). Logo,
g é descontínua em
3 .