Dê exemplos de:
Uma transformação linear de \mathbb{R}^{3} em \mathbb{R}^{4}.
Passo 1
O enunciado pede para darmos exemplos de transformações lineares de \mathbb{R}^3 em \mathbb{R}^4. O conteúdo principal é a definição de transformação linear e a sua representação por matriz. Para resolver, vamos lembrar da propriedade de linearidade e em seguida construir exemplos concretos.
Passo 2
Uma aplicação T\colon \mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^4 é linear se, para quaisquer vetores u,v\in\mathbb{R}^3 e qualquer escalar c\in\mathbb{R}, valem
T(u+v)=T(u)+T(v), \quad T(c\,u)=c\,T(u).
Em coordenadas, toda transformação linear de \mathbb{R}^3 em \mathbb{R}^4 pode ser escrita como