Dê exemplos de funções f e g tais que
lim x 0 f(x)=+infty, lim x 0 g(x)=+infty e lim x +infty f(x)-g(x)=1;

Passo 1

O enunciado pede duas funções f e g tais que
limxto0f(x)=+infty, limxto0g(x)=+infty e
limxto+inftyl(f(x)-g(x)r)=1.
O conteúdo é de limites infinitos e limite de diferença de funções. A ideia é escolher um “bloco” h(x) que exploda em 0 e, a partir dele, montar
f(x)=h(x)+1, g(x)=h(x)
de modo que f(x)-g(x)=1 para todo x.

Passo 2

Tomemos como exemplo
h(x)=1x,
definido em (0,+infty). Então definimos
f(x)=h(x)+1=1x+1,
g(x)=h(x)=1x

Passo 3

Verificamos os limites:
  • Quando xto0^+, temos 1xto+infty, logo
    limxto0^+f(x)=+infty e
    limxto0^+g(x)=+infty.
  • Para qualquer x>0, f(x)-g(x)=l(tfrac1x+1r)-tfrac1x=1, então
    limxto+inftyl(f(x)-g(x)r)=1.

Resposta

Um exemplo é
f(x)=1x+1, g(x)=1x

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