Em cada caso é dada uma mudança de coordenadas
. Descreva as retas
e
nos dois sistemas de coordenadas (plano
e plano
) para os valores:
. Determine a transformação inversa
.
Passo 1
O enunciado define a mudança de coordenadas linear
e pede para descrever as retas
e
nos dois sistemas de coordenadas (planos
e
) para
além de determinar a transformação inversa
. Vamos usar a ideia de imagem e contra-imagem de retas sob a escala dos eixos.
Passo 2
Para cada
, a reta
no plano
é uma reta vertical, paralela ao eixo
, que intercepta o eixo
em
. A contra-imagem dessa reta no plano
vem de
Logo, para
temos cinco retas verticais no plano
dadas por
Passo 3
Analogamente, para cada
, a reta
no plano
é uma reta horizontal, paralela ao eixo
, que intercepta o eixo
em
. A contra-imagem no plano
satisfaz
Assim, para
obtemos cinco retas horizontais no plano
dadas por
Passo 4
Para achar a inversa
, basta resolver
em função de
. Isolando
e
temos
Portanto,
Resposta
Para
:
– No plano ,
são retas verticais em
e
são retas horizontais em
.
– No plano ,
corresponde a
(verticais em
) e
corresponde a
(horizontais em
).
A inversa é
– No plano
– No plano
A inversa é