Dê exemplos de funções
e
tais que
e
.
Passo 1
O enunciado pede dois exemplos de funções
e
tais que ao crescermos
até o infinito tenhamos
mas ao avaliarmos a diferença em
não dê zero:
Passo 2
Uma escolha bem simples é usar funções lineares que diferem apenas por uma constante. Considere
Passo 3
Vamos verificar primeiro o limite da razão para
. Temos
e como
quando
, conclui-se que
Passo 4
Agora olhemos a diferença
em torno de
:
Logo,
Resposta
Um exemplo é