Dê exemplos de polinômios satisfazendo os pedidos de cada item. Tente encontrar vários exemplos para cada item variando os gráficos das funções polinomiais.
grau 4, 3 raízes distintas;
grau 4, 3 raízes distintas;
Passo 1
O enunciado pede polinômios de grau 4 que tenham exatamente 3 raízes distintas. Ou seja, precisamos de 3 valores de x que zere o polinômio, sendo que um deles deve ter multiplicidade 2 para totalizar grau 4.
Passo 2
Para ter 3 raízes distintas e grau 4, escolhemos três raízes a, b, c e atribuiremos multiplicidade 2 a uma delas. O polinômio genérico fica assim:
onde k ≠ 0 é o coeficiente líder, e a, b, c são três números diferentes.
Passo 3
Basta agora escolher valores concretos para a, b, c e k, variando o sinal de k ou as raízes para obter gráficos diferentes. A seguir alguns exemplos:
Passo 4
Exemplo 1: escolha a=1 (mult. 2), b=2, c=3 e k=1. Então
Exemplo 2: escolha a=0 (mult. 2), b=1, c=-2 e k=1. Então
Exemplo 3: escolha a=-1 (mult. 2), b=3, c=4 e k=-2 para inverter o sinal da concavidade no infinito. Então
Resposta
Alguns exemplos de polinômios de grau 4 com exatamente 3 raízes distintas são:
Em cada caso há 3 raízes distintas, sendo uma delas dupla, totalizando grau 4.