Dê exemplos de polinômios satisfazendo os pedidos de cada item. Tente encontrar vários exemplos para cada item variando os gráficos das funções polinomiais.
grau 4, nenhuma raiz.
grau 4, nenhuma raiz.
Passo 1
O enunciado pede exemplos de polinômios de grau 4 que não tenham raízes reais. O conteúdo é função polinomial e vamos precisar garantir que o polinômio nunca fique zero para qualquer valor real de x.
Passo 2
Um exemplo simples é
Aqui o termo
é sempre não negativo e somamos 1, logo
para todo
.
Passo 3
Outro exemplo com “vale de montanha” no meio é
Basta ver como um polinômio em
:
tem discriminante
, então nunca zera.
Passo 4
Podemos ainda pegar algo como quadrado perfeito mais constante:
Aqui
e somamos 1, logo
sempre.
Passo 5
Para variar o “sinal” do gráfico, podemos escolher a concavidade para baixo sem tocar o eixo:
Como
e somamos
, temos
para todo
, ou seja, nenhum zero real.
Resposta
Alguns exemplos de polinômios de grau 4 sem raízes reais são: