Dê exemplos, se possível, de matrizes satisfazendo as condições dadas abaixo.
OBS: N(X) e p(X) denotam a nulidade e o posto da matriz X, respectivamente.
A2 times 3, p(A)=2;

Passo 1

O enunciado pede uma matriz A de tamanho 2times3 tal que o posto p(A)=2. Lembrando que o posto é a dimensão do espaço gerado pelas linhas (ou colunas) de A, e que uma matriz com 2 linhas só pode ter posto no máximo 2.

Passo 2

Para obter p(A)=2, basta escolher duas linhas em R^3 que sejam linearmente independentes. Um jeito simples é usar as linhas (1,0,0) e (0,1,0). Assim definimos
A = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0

Passo 3

As linhas de A não são múltiplos umas das outras, logo são linearmente independentes. Portanto
p(A)=2

Resposta

Um exemplo de matriz 2times3 com posto 2 é
A = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0
Outro exemplo possível é
B = 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 ,
pois as linhas de B também são linearmente independentes, dando p(B)=2.

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