Dê exemplos, se possível, de matrizes satisfazendo as condições dadas abaixo.
OBS: e denotam a nulidade e o posto da matriz , respectivamente. ;
Passo 1
O enunciado pede uma matriz de tamanho tal que o posto . Lembrando que o posto é a dimensão do espaço gerado pelas linhas (ou colunas) de , e que uma matriz com 2 linhas só pode ter posto no máximo 2.
Passo 2
Para obter , basta escolher duas linhas em que sejam linearmente independentes. Um jeito simples é usar as linhas e . Assim definimos
Passo 3
As linhas de A não são múltiplos umas das outras, logo são linearmente independentes. Portanto
p(A)=2
Resposta
Um exemplo de matriz 2times3 com posto 2 é
A = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0
Outro exemplo possível é
B = 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 ,
pois as linhas de B também são linearmente independentes, dando p(B)=2.