Dê exemplos, se possível, de matrizes satisfazendo as condições dadas abaixo.
OBS: N(X) e p(X) denotam a nulidade e o posto da matriz X, respectivamente.
C2 times 4, p(C)=3;

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de matriz C de tamanho 2times4 tal que o posto p(C)=3. O conteúdo aqui é o conceito de posto de matriz e o fato fundamental de que o posto de uma matriz não pode ultrapassar o menor entre número de linhas e número de colunas.

Passo 2

Pelo Teorema do Posto, para qualquer matriz de tamanho mtimes n vale
p(C)<= min(m,n)
No nosso caso m=2 e n=4, logo
p(C)<= min(2,4)=2

Passo 3

Como o enunciado exige p(C)=3, e acabamos de ver que p(C)<=2, concluímos que não é possível ter uma matriz 2times4 de posto igual a 3.

Resposta

Não existe matriz 2times4 com p(C)=3, pois o posto máximo de uma 2times4 é 2.

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