Dê exemplos, se possível, de matrizes satisfazendo as condições dadas abaixo.
OBS:
e
denotam a nulidade e o posto da matriz
, respectivamente.
;
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de matriz
de tamanho
tal que o posto
. O conteúdo aqui é o conceito de posto de matriz e o fato fundamental de que o posto de uma matriz não pode ultrapassar o menor entre número de linhas e número de colunas.
Passo 2
Pelo Teorema do Posto, para qualquer matriz de tamanho
vale
No nosso caso
e
, logo
Passo 3
Como o enunciado exige
, e acabamos de ver que
, concluímos que não é possível ter uma matriz
de posto igual a
.
Resposta
Não existe matriz
com
, pois o posto máximo de uma
é
.