Dê exemplos, se possível, de matrizes satisfazendo as condições dadas abaixo.
OBS:
e
denotam a nulidade e o posto da matriz
, respectivamente.
;
Passo 1
O enunciado pede uma matriz
de tamanho
tal que a nulidade de
seja zero, isto é,
Isso significa que o núcleo de
contém apenas o vetor zero.
Passo 2
Pelo Teorema do Posto e da Nulidade (rank–nullity), vale
onde
é o número de colunas de
. Como
, segue que
Logo
deve ter posto máximo, isto é, ser invertível (determinante não nulo).
Passo 3
Basta escolher qualquer matriz
invertível. Uma escolha simples é a matriz identidade de ordem 3, pois ela satisfaz imediatamente
e
Resposta
que tem
N(F)=0 .