Dê exemplos, se possível, de matrizes satisfazendo as condições dadas abaixo.
OBS: N(X) e p(X) denotam a nulidade e o posto da matriz X, respectivamente.
F3 times 3, N(F)=0;

Passo 1

O enunciado pede uma matriz F de tamanho 3times3 tal que a nulidade de F seja zero, isto é,
N(F)=0
Isso significa que o núcleo de F contém apenas o vetor zero.

Passo 2

Pelo Teorema do Posto e da Nulidade (rank–nullity), vale
rank(F) + N(F) = n,
onde n=3 é o número de colunas de F. Como N(F)=0, segue que
rank(F)=3
Logo F deve ter posto máximo, isto é, ser invertível (determinante não nulo).

Passo 3

Basta escolher qualquer matriz 3times3 invertível. Uma escolha simples é a matriz identidade de ordem 3, pois ela satisfaz imediatamente det(I3)=1neq0 e
I3 x = 0 ;Longrightarrow; x=0

Resposta

F = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 ,
que tem N(F)=0.

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