Dê exemplos, se possível, de matrizes satisfazendo as condições dadas abaixo.
OBS: e denotam a nulidade e o posto da matriz , respectivamente. ;
Passo 1
O enunciado pede uma matriz de tamanho tal que sua nulidade seja zero, ou seja,
Isso faz parte de Álgebra Linear, mais especificamente do Teorema da Dimensão (ou Rank–Nullity), que relaciona a dimensão do núcleo (nulidade) com o posto da matriz.
Passo 2
Pelo Teorema da Dimensão temos
Como queremos , segue que
Logo, precisamos de uma matriz de posto máximo, ou seja, cujas três colunas sejam linearmente independentes em .
Passo 3
Uma escolha simples é pegar as três primeiras linhas formando a matriz identidade e completar com uma linha de zeros. Assim as colunas são independentes e o posto fica igual a 3. Por exemplo:
Nesse caso, a única solução de E x=0 é x=0, logo ker(E)=0 e N(E)=0.