Dê exemplos de:
Sequência (an) tal que an in(0, 110), forall n in N e an 0.

Passo 1

No enunciado precisamos construir uma sequência l(anr) tal que para todo ninN vale
0 < an < tfrac110
e ao mesmo tempo limntoinftyan=0. O conteúdo envolvido é o de limites de sequências e escolha de exemplos que tendem a zero.

Passo 2

A ideia geral é escolher uma fórmula para an que seja positiva, decrescente e que tenda a zero, ajustando um fator para que o termo inicial fique abaixo de tfrac110.

Passo 3

Exemplo 1:
an = 110,(n+1)
Aqui, para todo n>=1 temos an>0 e como n+1>=2 segue
an <= 110cdot2 = 120 < 110
Além disso, limntoinftytfrac1n+1=0 implica limntoinftyan=0.

Passo 4

Exemplo 2:
an = 110,2^-n
Aqui an>0 e 2^-n<=1 para todo n, portanto an<=tfrac110. Como limntoinfty2^-n=0, temos limntoinftyan=0.

Resposta

Como exemplos válidos podemos usar
an = 110,(n+1)
ou
an = 110,2^-n,
ambas satisfazendo 0<an<tfrac110 e anto0.

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