Dê exemplos de:
Sequência
tal que
e
.
Sequência
Passo 1
No enunciado precisamos construir uma sequência
tal que para todo
vale
e ao mesmo tempo
. O conteúdo envolvido é o de limites de sequências e escolha de exemplos que tendem a zero.
Passo 2
A ideia geral é escolher uma fórmula para
que seja positiva, decrescente e que tenda a zero, ajustando um fator para que o termo inicial fique abaixo de
.
Passo 3
Exemplo 1:
Aqui, para todo
temos
e como
segue
Além disso,
implica
.
Passo 4
Exemplo 2:
Aqui
e
para todo
, portanto
. Como
, temos
.
Resposta
Como exemplos válidos podemos usar
ou
ambas satisfazendo
e
.